Alternativa correta: A — 11111101001

Tema central: conversão de números da base decimal para a base binária. Isso é fundamental em Arquitetura de Computadores porque dados e instruções são representados em binário na máquina.

Resumo teórico:

- Binário usa apenas 0 e 1, e cada posição vale uma potência de 2 (2^0, 2^1, 2^2, ...).
- Para converter decimal → binário, use: (1) divisões sucessivas por 2 (lendo os restos de baixo para cima) ou (2) decomposição em potências de 2.

Justificativa da alternativa A (2025 → binário):

Método das divisões por 2
2025 ÷ 2 = 1012, r 1
1012 ÷ 2 = 506, r 0
506 ÷ 2 = 253, r 0
253 ÷ 2 = 126, r 1
126 ÷ 2 = 63, r 0
63 ÷ 2 = 31, r 1
31 ÷ 2 = 15, r 1
15 ÷ 2 = 7, r 1
7 ÷ 2 = 3, r 1
3 ÷ 2 = 1, r 1
1 ÷ 2 = 0, r 1

Lendo os restos de baixo para cima: 11111101001.

Checagem por potências de 2: 2^10+2^9+2^8+2^7+2^6+2^5+2^3+2^0 = 1024+512+256+128+64+32+8+1 = 2025. Logo, a representação está correta.

Por que as demais estão erradas:

• B — 11101101001: equivale a 1024+512+256+64+32+8+1 = 1897.
• C — 10011110110: termina em 0 (número par). 2025 é ímpar. Além disso, vale 1270.
• D — 11110011101: soma 1024+512+256+128+16+8+4+1 = 1949.

Estratégias para provas:

• Paridade: decimal ímpar → binário termina em 1 (elimine opções que terminam em 0).
• Ordem de grandeza: 2^10 = 1024 e 2^11 = 2048. Como 2025 < 2048, o binário tem 11 bits e começa com 1.
• Checagem rápida: some apenas as potências marcadas com 1 nos bits mais altos para ver se aproxima de 2025; ajuste com os bits menores.

Fontes para estudo: D. A. Patterson e J. L. Hennessy, Computer Organization and Design; M. Morris Mano e M. Ciletti, Digital Design; W. Stallings, Computer Organization and Architecture.

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Pro sistema binário: Escreva da direita para a esquerda o número 1 e vai dobrando até chegar ao número mais próximo e menor possível do número que a questão pede. Ficamos então com 1024, 512, ,256, 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1

Agora, da esquerda para a direita vai somando os maiores números possíveis para chegar exatamente ao 2025. Ficamos então com 1024+512+256+128+64+32+8+1 = 2025

Colocamos o número ''1'' abaixo dos números que somamos e o número ''0'' abaixo daqueles que não usamos.

Agora, basta escrever o resultado da direita para a esquerda: 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1

1024, 512, ,256, 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1

1024 + 512 + 256 + 128 + 64 é perto de 1900, 2000.

o ultimo digito define Par ou Impar.

o truque é entender essa parte rápido e já fazer a prova real da A.

Gabarito A)