A sequência infinita: a0, a1, a2, a3, ... é definida por: a0...
A sequência infinita: a0, a1, a2, a3, ... é definida por: a0 = 1, a1 = 3 e, para cada número inteiro n ≥ 1, a2n = a2n-1 + a2n-2, e a2n+1 = a2n - a2n-1.
Com relação a essa sequência, julgue o item seguinte.
A soma a10 + a9 é superior a 20.
CORRETA
Dados:
a0= 1
a1= 3
a2n= a2n - 1 + a2n - 2
a2n + 1= a2n - a2n-1
* n=1
a2= a1 + a0 -> a2= 3 + 1 -> a2=4
a3= a2 - a1 -> a3= 4 - 3 -> a3=1
* n=2
a4= a3 + a2 -> a4= 1 + 4 -> a4=5
a5= a4 - a3 -> a5= 5 - 1 -> a5=4
Ordenando...
1, 3, 4, 1, 5, 4, 9, 5, 14, 9, 23...
Calculando os demais:
a6 = a5 + a4 -> 4 + 5 -> a6=9
a7= a6 - a5 -> 9 - 4 -> a7=5
a8= a7 + a6 -> 5 + 9 -> a8=14
a9= a8 - a7 -> 14 - 5 -> a9=9
a10 = a9 + a8 -> 9 +14 -> a10= 23
a10 + a9 = 23 + 9 = 32
Comentário do Paulo totalmente errado.
GAB. Certo
A razão é 2
a10 = a0 + 9.2
a10 = 1 + 18 = 19
a9 = a0 + 8.2
a9 = 1 + 16 = 17
19 + 17 =36
O mais difícil era ter a sacada na hora da prova:
Do enunciado: a2n = a2n-1 + a2n-2, e a2n+1 = a2n - a2n-1.
Substitua o n por 1, só como exemplo, você vai perceber que:
· Quando o termo é PAR: ele é a soma dos dois termos anteriores
· Quando o termo é IMPAR: Ele é a subtração dos 2 anteriores
a0 = 1
a1 = 3
a2 = a0 + a1 = 1 + 3 = 4
a3 = a2 - a1 = 4 - 3 = 1
a4 = a2 + a3 = 4 + 1 = 5
a5 = a4 - a3 = 5 - 1 = 4
a6 = a4 + a5 = 5 + 4 = 9
a7 = a6 - a5 = 9 - 4 = 5
a8 = a6 + a7 = 9 + 5 = 14
a9 = 9
a10 = 23
a10 + a9 = 23 + 9 = 32
32 é maior que 20, logo, gabarito CORRETO
Bons estudos galera
O a5+a6 já dá 20. Item C.
De acordo com a fórmula, temos que, se n for par, deveremos somar os dois termos anteriores, e, se n for ímpar, deveremos subtrair os dois anteriores.
Assim, por exemplo: a2 = a1+a0 e a3 = a2-a1
A sequência seria esse: (1, 3, 4, 1, 5, 4, 9, 5, 14, 9, 23), de a0 ao a10. Se a9 = 9 e a10 = 23, então a soma de a9 com a 10 dá 32, que é superior a 20.
primeiro encontrei a razao = a0 - a1 = 1 - 3 = 2
depois, encontrei o a9 e o a10
a9= a1 + 8(r)
a9= 3 + 8 (2)
a9 = 18
a10 = 3 + 9 (2)
a10 = 21
depois somei 21+19= 40
40 > 20, GABARITO CERTO
Maria voce ta equivocada ,veja os comentarios dos outros assinantes...ahahahhahahaha...desculpa.
Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/tQdS1ozpdp4
Professor Ivan Chagas
Gostou? Doe: https://pag.ae/blxHLHy
vão com calma gente! nem tudo que vemos é aquilo que realmente é.
a sequencia ficou mais ou menos assim.
a0= 1
a1 = 3
a2= 4
a3 = 1
a4= 5
a5=4
a6=9
a7=5
a8=14
a9=9
a10=23
somando o a9 + a10 = 32
Quando n for número PAR, soma os dois anteriores.
Quando n for número ímpar, subtrai os dois anteriores.
n ≥ 1, a2n = a2n-1 + a2n-2, e a2n+1 = a2n - a2n-1.
Substitua os valores de n pelos valores da sequência, logo:
a (2.1) = a (2.1) - 1 + a(2.1) - 2, sendo assim, a2 = a1 + a0 = 4
agora a outra fórmula partindo também de a0:
a (2.1) + 1 = a (2.1) - a (2.1) - 1, sendo assim, a3 = a2 - a1 = 1
note que quando a ordem da sequência for par, seus antecessores somam-se, e quando ímpar, eles se subtraem, portanto:
a4 = a3 + a2 = 5
a5 = a4 - a3 = 4
a6 = a5 + a4 = 9
a7 = a6 - a5 = 5
a8 = a7 + a6 = 14
a9 = a8 - a7 = 9
a10 = a9 + a8 = 23
a10 + a9 = 32 (número maior que 20, logo a questão está correta)
GABARITO CORRETO.
a2n=an-1+an-2
a2*1=a2-1+a2-2
a2=a1+a0
a2n+1=a2n-a2n-1
a2*1=a2*1-a2*1-1
a3=a2-a1
Quando o termo é par soma os dois termos antecessores.
quando o termo é impar subtrai.
a0=1
a1=3
a2=4
a3=1
a4=5
a5=4
a6=9
a7=5
a8=14
a9=9
a10=23
a9+10 = 9+23=32>20
Para uma correta interpretação, acredito que o enunciado deveria ser escrito da seguinte forma:
n ≥ 1, a2(n) = a2(n-1) + a2(n-2), e a2(n+1) = a2(n) - a2(n-1).
Bastava assumir n=1 e substituir nas fórmulas dadas no enunciado.
Assim percebe-se que:
Termo PAR --> SOMA os 2 anteriores (a4 = a3 + a2)
Termo ÍMPAR --> SUBTRAI os 2 anteriores (a3 = a2 - a1)
A sequência de a0 a a10 fica assim------> 1, 3, 4, 1, 5, 4, 9, 5, 14, 9, 23
a9 + a10 = 9 + 23 = 32
Gab: CERTO
Questão bem fácil de ser resolvida ........é só beber o líquido da mesma garrafa de quem a elaborou....
Essa questão é de boa, porém com o tempo reduzido eu deixaria ela e resolveria só se tivesse tempo !
NÃO FIQUEM COM MEDO DA MATEMÁTICA, VEM COMIGO!
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a2n = a2n-1 + a2n-2, e a2n+1 = a2n - a2n-1.
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A questão deu essas duas fórmula, e você tinha que substituir o "N" por qualquer valor, perceba:
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Vamos substituir o N por 3. (Primeiramente, pode ser qualquer valor, a intenção nossa é descobrir o que a fórmula está dizendo).
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a2n = a2n-1 + a2n-2
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A2.3 = A2.3-1 + A2.3 - 2
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Quando a questão coloca tipo 2N ( é pra multiplicar o 2 por N, por isso coloquei o "." (pontinho de vezes))
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AGORA MULTIPLICANDO:
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A6 = A6 - 1 + A6 -2
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A6 = A5 + A4
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Agora vamos resolver a segunda fórmula (agorinha irei explicar tudo.)
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(Vamos substituir por 3 aqui, também)
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a2n+1 = a2n - a2n-1.
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A2.3+1 = A2.3 - A2.3 - 1
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A6 + 1 = A6 - A6 - 1
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A7 = A6 - A5
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Perceba o seguinte, temos duas fórmulas:
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1º --> A6 = A5 + A4
2º --> A7 = A6 - A5
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O A6 é o A5 + A4
O A7 é o A6 + A5
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Agora ficou fácil, perceba que como coloquei a baixo, o A6 é o A5 + A4.
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AAAh, mas como eu descubro o A2 termo ?, simples, bastava perceber que:
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O A6 é PAR, correto? então quando for PAR ele está somando os dois anteriores.
O A7 é impar, correto? então quando for ÍMPAR ele está subtraindo os dois anteriores.
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a0 = 1
a1 = 3
a2 = a0 + a1 = 1 + 3 = 4
a3 = a2 - a1 = 4 - 3 = 1
a4 = a2 + a3 = 4 + 1 = 5
a5 = a4 - a3 = 5 - 1 = 4
a6 = a4 + a5 = 5 + 4 = 9
a7 = a6 - a5 = 9 - 4 = 5
a8 = a6 + a7 = 9 + 5 = 14
a9 = 9
a10 = 23
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a10 + a9 = 32
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Oi pessoal! Tudo bem com vocês!?
Quem puder dar uma força se inscrevendo no meu canal, ativando o sininho e indicando para os amigos, o link está abaixo. No mesmo, consta a resolução dessa questão da CESPE 2018.
https://www.youtube.com/watch?v=LwsdSdnYCXU&feature=youtu.be
Temos a sequência infinita:
a0, a1, a2, a3,... onde a0=1 e a1=3
Temos do enunciado que:
P/ cada número inteiro n ≥ 1, a2n = a2n-1 + a2n-2, e a2n+1 = a2n - a2n-1.
Logo para n ≥ 1, fazendo n=1, obtemos:
a2n = a2n-1 + a2n-2
a2 = a1 + a0
a2 = 3 + 1
a2 = 4
a2n+1 = a2n - a2n-1
a3 = a2 - a1
a3= 4 - 3
a3 = 1
Agora veja:
- quando o termo de a(n) é par, corresponde a soma do dois termos anteriores;
- quando o termo de a(n) é ímpar, corresponde a subtração dos dois termos anteriores;
Assim:
a4 = a3+a2 = 1+4 = 5
a5 = a4-a3 = 5-1 = 4
a6 = a5+a4 = 4+5 = 9
a7 = a6-a5 = 9-4 = 5
a8 = a7 + a6 = 5+9 = 14
a9 = a8-a7 = 14-5 = 9
a10 = a9 + a8 = 9 + 14 = 23
Portanto:
a10 + a9 = 23 + 9 = 32
Logo:
32 > 20
Gabarito: CERTO
O "2" que a acompanha o termo (a), deixa subentendido que se deve multiplicar o n pelo 2, o que compromete toda a resolução do exercício.
O "2" que a acompanha o termo (a), deixa subentendido que se deve multiplicar o n pelo 2, o que compromete toda a resolução do exercício.
RESOLUÇÃO
https://www.youtube.com/watch?v=LwsdSdnYCXU&feature=youtu.be
A maneira como a banca escreveu essa fórmula esdrúxula compromete toda a interpretação objetiva do item
questão toda embolada, não da nem pra entender
Galera, eu segui uma linha raciocínio aqui e depois olhei os resultados de vocês e vi que deu o mesmo. Não sei se foi sorte, mas vou deixar aqui a resolução, caso esteja errado, por gentileza, auxilia aí. :)
Eu vi pelo seguinte: A questão quer a soma de a10+a9.
Então eu usei a formula: a2.n-1+a2.n-2
Substituindo: a2.10-1+a2.9-2
2.9+2.7
18+14=32
Espero ter ajudado.
Minuto (15:07)
https://www.youtube.com/watch?v=CLH8LazsB1Y&t=862s
Cada termo é o resultado soma dos anteriores, é lógico que o termo de índice 10 mais o termo de índice 9 resultará em um número maior que 20.
explicação PERFEITA!