Em um estudo fictício avançado de cosmologia teórica, postula-se que a força de interação  entre duas massas escuras, m₁ e m₂, separadas por uma distância r, segue uma lei modificada expressa por

onde v é uma velocidade constante e k representa uma frequência fundamental de oscilação do vácuo. Com base nessas informações, analise as seguintes assertivas sobre a física e a geometria envolvidas:

I. Para que a equação da força seja dimensionalmente consistente, a constante  deve possuir dimensões de [M]⁻¹ [L]⁵ [T]⁻² no Sistema Internacional de Unidades.
II. O argumento da função exponencial  é uma grandeza adimensional, o que está em conformidade com os princípios da análise dimensional para funções transcendentes.
III. Dados os vetores  , o volume do paralelepípedo cujas arestas coincidem com esses vetores, calculado pelo módulo do produto misto , seria de 47 unidades de volume.

Quais estão corretas?