Periodicamente, um cientista observou o resultado de um det...

Alternativa Correta: A - 80%

Tema Central da Questão: Esta questão aborda o conceito de probabilidade condicionada e a relação entre dois eventos mutuamente exclusivos. Esses eventos são e1 e e2, onde sempre apenas um deles ocorre. A probabilidade de um evento condiciona a probabilidade do outro, sendo fundamental compreender a proporção entre eles para resolver a questão.

Resumo Teórico: Em probabilidade, a soma das probabilidades de todos os eventos mutuamente exclusivos e exaustivos é igual a 1. Neste problema, e1 e e2 são mutuamente exclusivos, e estamos interessados em determinar a probabilidade de e2 dado que P(e1) é 25% de P(e2). Para entender isso, considere:

• P(e1) = 0,25 * P(e2) — isso nos diz que a probabilidade de e1 é um quarto da de e2.
• P(e1) + P(e2) = 1 — porque eles são os únicos resultados possíveis.

Justificando a Alternativa Correta:

Vamos estabelecer as equações a partir das informações fornecidas:

Seja P(e2) = x. Então, P(e1) = 0,25x.

Como P(e1) + P(e2) = 1, substituímos os valores e temos:

0,25x + x = 1

1,25x = 1

Resolvendo para x, encontramos:

x = 1 / 1,25

x = 0,8 ou 80%

Portanto, a probabilidade de e2 ocorrer é 80%, confirmando a alternativa correta A.

Análise das Alternativas Incorretas:

• B - 75%: Esta alternativa ignora o cálculo correto do sistema de equações onde P(e1) é 25% de P(e2). O valor correto é 80%.
• C - 70%: Similarmente, esta opção também desconsidera a proporção correta entre e1 e e2.
• D - 50%: Esta alternativa subestima a probabilidade de e2, não levando em consideração que a soma precisa ser 1.
• E - 25%: Esta opção reflete a probabilidade de e1 em relação a e2, não a de e2.

Estratégias para Interpretação: Sempre comece identificando as palavras-chave, como "mutuamente exclusivos" e "proporção de probabilidade". Entenda que quando um evento é uma fração do outro, você deve montar uma equação que permita o cálculo dos valores individuais.

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e1 + e2 = 100%

sendo e1 25% de e2 .ou seja : 1 de e2

4

1 e2 + e2 = 100%

4

5e2 = 100%

4

logo e2 = 80%