Alternativa correta: B - 80 kHz

Tema central da questão:

A questão aborda a transmissão digital via PCM (Modulação por Codificação de Pulsos), especificamente o cálculo da largura de banda necessária para transmitir um sinal analógico convertido em digital, levando em conta a quantização e a taxa de amostragem.

Resumo teórico:

Segundo o Teorema de Nyquist (ou de Amostragem), para reproduzir um sinal de frequência máxima f_max, é necessário amostrar pelo menos a duas vezes essa frequência:

f_amostragem ≥ 2 × f_max

No PCM com 256 níveis de quantização, cada amostra é codificada em 8 bits (2⁸=256). A taxa de transmissão binária será:

Taxa (bps) = f_amostragem × nº de bits por amostra

Resolução passo a passo:

• f_max = 10 kHz
• f_amostragem = 2 × 10 kHz = 20 kHz
• Níveis de quantização = 256 → 8 bits/por amostra
• Taxa de bits = 20.000 × 8 = 160.000 bps (ou 160 kbps)
• Como cada bit precisa de pelo menos metade da taxa binária em Hz (modulação NRZ), a largura de banda mínima é:
  Banda (Hz) = Taxa de bits / 2 = 160.000 / 2 = 80.000 Hz = 80 kHz

Fonte: Proakis, J. G. & Manolakis, D. G. - "Digital Signal Processing"; Haykin, S. - "Communication Systems".

Justificativa da alternativa correta (B):

80 kHz corresponde à largura de banda mínima para transmitir esse sinal PCM sem perdas em um canal ideal, seguindo o raciocínio acima.

Análise das alternativas incorretas:

• A (40 kHz): Incorreta, pois corresponde a metade do valor correto, esquecendo de considerar os 8 bits por amostra.
• C (160 kHz): Incorreta, pois apresenta a taxa de bits, não a largura de banda (que é metade da taxa para transmissão binária).
• D (320 kHz): Exagerada, provavelmente confunde com bandas de codificações diferentes.
• E (2 560 kHz): Muito acima, resultado de cálculo incorreto.

Dicas de interpretação e pegadinhas:

• Atente para o termo "canal sem ruído", que permite considerar a largura de banda teórica mínima.
• Não confunda taxa de bits com largura de banda: lembre-se da relação Banda = Taxa de bits / 2 para sinais binários NRZ.
• Sempre converta o número de níveis de quantização em bits por amostra antes de calcular a taxa de bits.

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