ALTERNATIVA CORRETA = D.

O calendário é padronizado, sempre segue a mesma regra (exceto em anos bissextos pois há mudança no mês de fevereiro), note:

JANEIRO = 31 dias.
FEVEREIRO = 28 dias.
MARÇO = 31 dias.
ABRIL = 30 dias.

(Meses com 31 dias = Maio, Julho, Agosto, Outubro e Dezembro).
(Meses com 30 dias = Junho, Setembro e Novembro).

Agora analisando os meses das alternativas:

A) JANEIRO.
Se 1º de janeiro for um SÁBADO, então os dias 8, 15, 22 e 29 também serão SÁBADO, pois passarão 7 dias de cada SÁBADO anterior.
Então, o dia 31 de janeiro será uma SEGUNDA-FEIRA. INCORRETA.

B) FEVEREIRO.
Se 1º de fevereiro for SÁBADO, então os dias 8, 15 e 22 também serão SÁBADO, pois passarão 7 dias de cada SÁBADO anterior.
Então, o dia 28 de fevereiro será uma SEXTA-FEIRA. INCORRETA.

C) MARÇO.
Março segue a mesma lógica de JANEIRO. O dia 31 cairá numa SEGUNDA-FEIRA. INCORRETA.

D) ABRIL.
Se dia 1º de abril for um SÁBADO, os dias 8, 15, 22 e 29 serão SÁBADO, pois passarão 7 dias de cada SÁBADO anterior.
Então, o dia 30 de abril será um DOMINGO. CORRETA.

Qual número de dias destes meses (31, 28, 31 e 30 ref. jan, fev, mar e abr) é dividido por 7 sobra 2?

30, logo este dividido por 7, resulta em 4 semanas + 2 dias (iniciando a 5ª semana pelo sábado e terminando no domingo).

Há uma regrinha básica que diz que: 

se o mês iniciou numa sexta, por exemplo, e terminou num domingo esse mês tem 31 dias ! (SEX-SAB-DOM --> 31d)

se o mês iniciou, por exemplo, numa sexta e terminou num sabádo esse mês tem 30 dias ! ( SEX-SAB --> 30d)

se o mês começou numa sexta e terminou numa sexta ele tem 28/29 dias a depender de o ano for bissexto ou não !

Analisando o enunciado, tem-se que: 1° foi num sábado e o último dia num domingo, logo: 30 dias !

O primeiro quadrimestre é composto pelos meses de: Janeiro (31 dias), Fevereiro (28/29 dias), Março (31 dias) e Abril (30 dias)

RESPOSTA: ABRIL - LETRA D

Montei o calendário da questão:

D    S    T   Q   Q    S   S

                                   1

2    3     4    5    6    7    8

9   10   11  12  13   14  15

16  17  18  19  20   21  22 

23   24   25  26  27 28  29  

30

LOGO ESSE MÊS TEM 30 DIAS

JAN( 31) FEV (28/29), MAR (31) E ABR (30 DIAS)

ABRIL É A ÚNICA OPÇÃO DO PRIMEIRO QUADRIMESTRE A POSSUIR 30 DIAS

Apenas sistematizando:

--> Mês começa em X e termina em X + 1 --> 30 dias

--> Mês começa em X e termina em X + 2 --> 31 dias

--> Mês começa em X e termina em X - 1 --> 28 dias

--> Mês começa em X e termina em X --> 29 dias