LETRA B

Devemos calcular a probabilidade do defeito ocorrer em 1 dia ou 2 dias ou 3 dias (soma de probabilidades).

1 dia

= 10% = 1/10 = 0,1

2 dias

Calcula-se a probabilidade do problema não ocorrer no primeiro dia (90%) e ocorrer no segundo

= 90% x 10%

= 0,9 x 0,1 = 0,09

3 dias

Analogamente fazemos

= 90% x 90% x 10%

= 0,9 x 0,9 x 0,1 = 0,081

Logo

0,1 + 0,09 + 0,081 = 0,271

Em um cenário como esse, estamos lidando com uma distribuição geométrica, pois estamos contando o número de tentativas (dias) até o primeiro sucesso (interrupção da impressora).

A probabilidade de a impressora apresentar defeito em qualquer dia é de 10%, ou seja, P(defeito)=0,10.

Consequentemente, a probabilidade de não apresentar defeito é P(sem defeito)=1−0,10=0,90.

A variável aleatória X representa o número de dias até a interrupção. Queremos calcular a probabilidade de que a interrupção seja no máximo em três dias. Isso significa que a interrupção pode ocorrer no 1º dia OU no 2º dia OU no 3º dia.

Vamos calcular a probabilidade para cada um desses cenários:

1. Interrupção no 1º dia (X=1): Isso significa que o defeito acontece logo no primeiro dia. P(X=1)=0,10
2. Interrupção no 2º dia (X=2): Isso significa que não houve defeito no 1º dia E houve defeito no 2º dia. P(X=2)=P(sem defeito no 1º dia)×P(defeito no 2º dia) P(X=2)=0,90×0,10=0,09
3. Interrupção no 3º dia (X=3): Isso significa que não houve defeito no 1º dia E não houve defeito no 2º dia E houve defeito no 3º dia. P(X=3)=P(sem defeito no 1º dia)×P(sem defeito no 2º dia)×P(defeito no 3º dia) P(X=3)=0,90×0,90×0,10=0,81×0,10=0,081

Para encontrar a probabilidade de a interrupção ocorrer no máximo em três dias, somamos as probabilidades de cada um desses eventos (já que eles são mutuamente exclusivos – a interrupção não pode acontecer no dia 1 E no dia 2 ao mesmo tempo):

P(X≤3)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)

P(X≤3)=0,10+0,09+0,081

P(X≤3)=0,271

Portanto, a probabilidade de que a interrupção seja no máximo em três dias é de 27,1%.