valores : 5 , 10 , 15 , 20

1° passo a média :

5+10+15+20/4 = 50/4 = 12,5

2° passo a variância

v² = (5-12,5)² + (10-12,5)² + (15-12,5)² + (20-12,5)² / 4

v² = (7,5)² + (2,5)² + (2,5)² + (7,5)² / 4

v² = 56,25 + 6,25 + 6,25 + 56,25 / 4

v² = 125/4

v² = 31,25

3° passo: Desvio padrão

DP: raiz quadrada de 31,25

DP: aproximadamente: 5,59

Gabarito: A

Temos que:

P(X) = {0 se X < 5; 0,4 se 5 ≤ X < 10; 0,7 se 10 ≤ X < 15; 0,9 se 15 ≤ X < 20; 1 se X ≥ 20}

Primeiro, calcular a média de (X);

Como o primeiro valor de X é 5, então, o primeiro valor de P(X) será 0,4. Os demais, é só calcular a diferença em relação ao anterior, dessa forma: 0,7 - 0,4 = 0,3; 0,9 - 0,7 = 0,2; 1 - 0,9 = 0,1; com isso, a soma de P(X) será igual a 1, ou 100%.

x̅ = 5 . 0,4 + 10 . 0,3 + 15 . 0,2 + 20 . 0,1

x̅ = 2 + 3 + 3 + 2

x̅ = 10 (essa é a média de x)

Segundo, calcular a média dos quadrados de (X);

x̅2 = 5^2 . 0,4 + 10^2 . 0,3 + 15^2 . 0,2 + 20^2 . 0,1

x̅2 = 25 . 0,4 + 100 . 0,3 + 225 . 0,2 + 400 . 0,1

x̅2 = 10 + 30 + 45 + 40

x̅2 = 125 (essa é a média dos quadrados)

Terceiro, calcular a variância;

VAR = x̅2 - (x̅)^2 (Traduzindo: Variância é igual à média dos quadrados, menos a média elevada ao quadrado)

Var = 125 − 10^2 = 125 − 100

Var = 25

Quarto, calcule o Desvio Padrão, que é a raiz quadrada da variância.

DP = √25 = 5