Para que o sistema linear seja impossível, o valor de k dev...

Em que esta questão vai contribuir para um cargo de ajudante de motorista?

a  resolução ta nesse site

https://matrixcalc.org/pt/slu.html#solve-using-Gaussian-elimination%28%7B%7B1,-2,3,0,4%7D,%7B-2,7,0,0,-1%7D,%7B1,1,9,0,k%7D%7D%29             

serve pra ajudar umx estudante de exatas enquanto dirige sem precisar de calculadora

1) Isole o "z" da primeira equação:

3Z = -X+2Y+4

2) Substitua o Z na última equação:

X+Y-3X+6Y+12 = K -> -2X+7Y = K-12

3) Observe que -2X+7Y = -1, e então faça novamente uma substituição:

-1 = K-12

K = 11

Fiz pela lógica, não entendi muito bem a resolução dos que responderam, então depois de muito olhar a questão compreendi melhor.

A questão fala que o sistema sempre é impossível, porém tem um número que se colocar no lugar do K ele pode ser diferente.

Então eu fiz o método de escalonamento, e na última resolução da para trocar o valor do K pelo das alternativas.

Calma que irei explicar.

Para ser um sistema linear impossível é necessário que no final fique assim:

0+0=N

Onde N pode ser qualquer número menos o 0, pois 0+0=0, e essa resposta indica que é um sistema possível indeterminado ou seja, possui infinitas soluções.

Então após fazer o escalonamento da segunda equação, ao fazer a da terceira usei no valor do K, no número correspondente a primeira alternativa, no caso o onze, deu o resultado 0+0=0

Então consequentemente é um Sistema possível indeterminado.

Vou exemplificar já após ter feito o escalonamento da segunda equação.

x-2y+3z=4

3y+6z=7

x+y+9z = 11 ( n° alternativa a)

Ao realizarmos o próximo passo da regrinha, (que consiste em excluir o X da terceira equação, multiplicando o valor resultante da divisão do 1/1,

( correspondentes ao valor do x da primeira equação e da terceira) , trocando o sinal, no caso ficará -1, multiplica a primeira equação por esse valor é resolve a soma do valor resultante, com o valor da terceira equacão) ficará exatamente:

x-2y+3z=4

3y+6z=7

3y+6z=7

Ao efetuarmos a subtração dos dois últimos ficará igual a:

0+0=0

Sendo assim um sistema possível indeterminado (infinitas soluções).

Nas demais alternativas ao fazer a subtração, após a igualdade sempre resulta em um número diferente de 0, sendo assim uma solução matematicamente impossível.

Gab: A de amor.