O algarismo da milhar do resultado da soma 6+66+666+6666+66...

acho que a questão poderia ser mais completa falando se seria a unidade de milhar ou dezena ou a centena. fiquei nessa dúvida....

o resultado dessa soma é 740.740.734, observe que o número do milhar é "0", por isso que a respsota é letra A
Só n achei uma forma de chegar nesse resultado na raça, pq eu fiz pela calculadora

Achei que fazer a "soma" porém multiplicando seria uma maneira mais fácil de alcançar o resultado, por exemplo a primeira coluna à esquerda temos 9 linhas de 6 = 54 (8*6)       (4  sobe "5" )
Segunda coluna são 8 linhas de 6 = 48+5  = 53   (3 e sobe "5" )   (temos até o momento (...34))
Terceira  coluna são 7 linhas de 6 = 42+5  = 47   (7 e sobe "4" )   (temos até o momento (...734))
Quarta  coluna são 6 linhas de 6 = 36+4  = 40   (0 e sobe "4" )   (achamos o resultado (..0734))

gabarito A

a soma acima é
= 6 + (60+6) + (600+60+6) + (6000+600+60+6) +...+ (600000000 +....+6000+600+60+6)

Perceba que o 6 precisará ser somado 9 vezes,
o 60 precisará ser somado 8 vezes,
o 600 somado 7 vezes,
... (assim por diante)
por fim o 600000000 somado 1 vez

Dessa soma:
  600000000
  120000000
    18000000
      2400000
  +  3000000
          36000
            4200
              480
                54
__________________
       .....0734     

Resultado da soma: 740.740.734.
7 - centena de milhão  4 - dezena de milhão      0 - unidade de milhão

7- centena de milhar    4- dezena de milhar    0- unidade de milhar ou algarismo de milhar

Ou para não somar tudo e ganhar tempo, 

6666

6666

6666

6666

6666

6666

  666

    66

      6

--------

40734

4 - Unidade

3 - Dezena

7 - Centena

0 - Unidade de milhar

unidade = 9 x 6 = 54 Explicação dessa questão: https://www.youtube.com/watch?v=3_ptn7ZItF4

é o CAPETAAAAAAA

A hora que somamos as unidades temos 9 vezes o número 6, ou seja, 9x6 = 54

Assim, fica o 4 e "sobe" número 5.

Depois somamos os algarismos das dezenas. Aqui temos 8 vezes o número 6, mais o 5 obtido na conta anterior. Desse modo:

8x6 + 5 = 53

Assim, fica o 3 e "sobe"o 5.

Agora vamos somar as centenas. Há 7 vezes o 6, além do 5 obtido na conta anterior.

7x6 + 5 = 47

Assim, fica o 7 e "sobe" o 4.

Chegou a hora de somarmos os algarismos das unidades de milhar.

Há 6 vezes o número 6, além do número 4 obtido na conta anterior.

Assim:

6x6 + 4 = 40.

Fazendo com que fique o 0 e "suba" o 4.

Logo, o algarismo da milhar do resultado é o 0.

E... bruno. kkkkk

Por que nessa parte você escolheu o 4?

"Agora vamos somar as centenas. Há 7 vezes o 6, além do 5 obtido na conta anterior.

7x6 + 5 = 47

Assim, fica o 7 e "sobe" o 4.

Chegou a hora de somarmos os algarismos das unidades de milhar.

Há 6 vezes o número 6, além do número 4 obtido na conta anterior."

Excelente comentário, Rafael Bonasci!

Letra A

 

Como a questão pede o algarismo da milhar, precisamos apenas dos 4 últimos números.. Assim: 
6+66+666+6666+66666+666666+6666666+66666666+666666666
6 . 6666 = 39.996
39.996 + 666 = 40.662
40.662 + 66 = 40.728
40.728 + 6 = 40.734

 

Bons estudos!

Vê que legel, vamos devagar:

6 = 6 (1) => maior parcela tem um algarismo, 1

6 + 66 = 6 ( 1 + 11 ) = 6 (12) => maior parcela tem dois algarismos, 12

6 + 66 + 666 = 6 ( 1 + 11 + 111) =  6 ( 123)  => maior parcela tem 3 algarismos, 123

6 + 66 + 666 + 6666 = 6 ( 1 + 11 + 111 + 1111 ) = 6 ( 1234 ) => maior parcela tem 4 algarismos, 1234

666666666 = quantos algarismos tem? 9 então a soma será 6 * (123.456.789)

mas ele quer saber apenas das unidades de milhar, então basta pegarmos as unidades de milhar e uma casa anterior:

6 * 67 =  6 (60 + 7) = 360 + 42 = 402, tenha em mente que aqui é o vai 4 e 0 fica na casinha das unidades de milhar. E o dois é da casa anterior, que provavelmente teria sido somado mais um valor, que não nos interessa nesse momento.

Resposta zero.

 

 

 

              6

            66

           666

         6666

        66666

      666666

    6666666

  66666666

666666666

740740734

4 = unidade   3=dezena   7=centana   0=milhar

6

      66

      666

     6666

    66666

   666666

  6666666

 66666666

666666666

XXXX0734

obs. parar a conta por aqui: não precisa ir até o fim....

6 + 66 + 666 + 6666 + 66666 + 666666 + 6666666 + 66666666 + 999999999 =

6 (1 + 11 + 111 +1111 + 11111 + 111111 + 1111111 + 11111111 + 111111111) =

Agora a soma dentro dos parênteses, para facilitar as etapas:

111111111 + 11111111 = 122222222

122222222 + 1111111 = 123333333 ...

logo, o resultado dentro dos parênteses fica 123456789

prosseguindo na resolução, temos que:

6 (123456789) = 740740734

Dividi em etapas para mostrar um jeito prático de resolver na prova e que tenha menor possibilidade de erros de cálculo.

Poderíamos até multiplicar apenas o 6789 por 6, já que queremos apenas a unidade do milhar.

Como só interessa o resultado da casa do milhar, basta multiplicar todos os numerais de milhar e depois somar com os que sobraram. Veja abaixo:

6666

x 6

----------

39.996

+ 666

66

6

----------

40734

:____> Aparece o Zero na casa do milhar

Coloquei em evidência o 6, dessa forma ficou:

111111111+11111111+1111111+111111+11111+1111+111+11+1

somei tudo e deu 123456789 só então multipliquei pelo 6 que estava em evidência chegando ao resultado 740740734.

Efetuando a soma em partes da esquerda para a direita:

6 + 66 = 72

666 + 6.666 = 7.332

66.666 + 666.666 = 733.332

6.666.666 + 66.666.666 = 73.333.332

72 + 7.332 + 733.332 + 73.333.332 + 666.666.666 = 740.740.734

Resposta: Alternativa A.