Sabemos que o total de cartões fidelidade emitidos pelas três filiais juntas é 900.
Vamos chamar o número de cartões das filiais de \(A\), \(B\) e \(C\).

1. A filial B emitiu 20 cartões a mais que a A:
   \(B = A + 20 \implies A = B - 20\)

2. A filial C emitiu \(\frac{7}{8}\) do número de cartões de B:
   \(C = \frac{7}{8}B\)

3. A soma dos cartões das três filiais é 900:
   \(A + B + C = 900\)

Substituindo \(A\) e \(C\) na equação da soma em função de \(B\):
\((B - 20) + B + \frac{7}{8}B = 900\)

Somando os termos com \(B\):
\(2B + \frac{7}{8}B - 20 = 900\)
\(2B + \frac{7}{8}B = 920\)

Para somar as frações, transformamos \(2B\) em \(\frac{16}{8}B\):
\(\frac{16}{8}B + \frac{7}{8}B = 920\)
\(\frac{23}{8}B = 920\)
\(23B = 920 \times 8\)
\(23B = 7360\)
\(B = \frac{7360}{23}\)
\(B = 320\) cartões

Agora encontramos os cartões das outras filiais:

• Filial C: \(\frac{7}{8} \times 320 = 7 \times 40 =\) \(280\) cartões

• Filial A: \(320 - 20 =\) \(300\) cartões

(Verificação: \(300 + 320 + 280 = 900\) cartões. Correto!)

Passo 2: Calcular o número de calendários da filial C

A distribuição dos 4500 calendários é diretamente proporcional ao número de cartões de cada filial.

Podemos descobrir quantos calendários cada cartão "vale" dividindo o total de calendários pelo total de cartões:
\(\text{Constante de proporção} = \frac{4500 \text{ calendários}}{900 \text{ cartões}} = 5 \text{ calendários por cartão}\)

Como a filial C possui 280 cartões, o número de calendários que ela vai receber é:
\(\text{Calendários de C} = 280 \times 5 =\) \(1400\) calendários