Alternativa correta: D - 110%.

1. Tema central da questão

Esta questão aborda juros compostos, um dos conceitos mais importantes da Matemática Financeira. Compreender como calcular o valor futuro de um investimento e comparar diferentes taxas e períodos é fundamental tanto para concursos quanto para a vida financeira.

2. Resumo teórico

Nos juros compostos, os juros de cada período são incorporados ao capital, fazendo com que o rendimento do período seguinte incida sobre um montante maior. A fórmula básica é: VF = VP × (1 + i)ⁿ, onde VF é o valor futuro, VP o valor principal, i a taxa por período e n o número de períodos (Fonte: Anbima, Manual de Finanças).

3. Cálculo e justificativa da alternativa correta

Para ambos os investimentos, suponha um capital inicial VP = 100 (escolher um valor facilita a comparação percentual):

Fundo X (20% ao mês por 2 meses):
VF_X = 100 × (1+0,20)² = 100 × 1,44 = 144

Poupança Y (10% ao mês por 2 meses):
VF_Y = 100 × (1+0,10)² = 100 × 1,21 = 121

Diferença = 144 - 121 = 23

Percentual que X supera Y: (23 / 21) × 100% ≈ 110%

Isso quer dizer que o retorno do fundo X é cerca de 110% maior do que o da poupança Y.

4. Análise das alternativas incorretas

A - 55%: Erro comum de considerar apenas a diferença absoluta dos montantes (23/42), sem levar em conta a base correta (o rendimento da poupança Y).

B - 102%: Pode surgir por erro de arredondamento ou cálculo equivocado do percentual.

C - 31%: Provém de comparar o acréscimo em relação ao capital inicial, não ao rendimento da poupança.

5. Estratégias de resolução e pegadinhas

Leia atentamente o que está sendo perguntado: o percentual em que o retorno de X supera o de Y, ou seja, a comparação deve ser feita sobre o rendimento adicional em relação ao retorno da poupança, não ao valor investido.

Cuide para não confundir os conceitos de diferença absoluta e relativa, e sempre use a base de referência correta na divisão!

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Meus cálculos não batem com as alternativas. Usei a fórmula de Juros Compostos M=C.(1+i)^t

Fundo Imobiliário X: 20% ao mês por 2 meses. (100.1,2² = 144)

Conta Poupança Y: 10% ao mês por 2 meses. (100.1,1² = 121)

De 144 para 121 tem uma diferença de aproximadamente 19%

Caso alguém saiba como resolver, ficarei grato.

Mx= C(1,2)^2

My= C(1,1)^2

retorno de X: Rx=Mx-C=0,44C

retorno de Y: Ry=My-C= 0,21C

quanto o retorno de X supera o retorno de Y? (Rx-Ry)/Ry

Letra D