Alternativa correta: A - 6930 mm²

Tema central da questão:
A questão envolve o cálculo da área de um polígono no Desenho Técnico Mecânico utilizando coordenadas cartesianas, habilidade essencial para quem trabalha com programas como o AutoCAD. É um conhecimento prático e frequentemente cobrado em concursos, pois permite ao profissional interpretar e analisar projetos mecânicos a partir de dados geométricos.

Resumo teórico:
Para calcular a área de um polígono de quatro lados (quadrilátero ou trapézio) conhecido pelas coordenadas dos vértices, utiliza-se a fórmula de Gauss, também conhecida como Regra do Polígonos:

Área = ½ × |(x1y2 + x2y3 + x3y4 + x4y1) – (y1x2 + y2x3 + y3x4 + y4x1)|

Essa técnica é recomendada por manuais de desenho técnico, como o SENAI-SP (Desenho Técnico Mecânico).

Justificativa da alternativa correta:
Substituindo os pontos dados na fórmula, temos:

• (100,100)
• (200,100)
• (240,169.3)
• (140,169.3)

Aplicando os cálculos:
Soma das multiplicações diretas: (100×100) + (200×169.3) + (240×169.3) + (140×100) = 10.000 + 33.860 + 40.632 + 14.000 = 98.492
Soma das multiplicações inversas: (100×200) + (100×240) + (169.3×140) + (169.3×100) = 20.000 + 24.000 + 23.702 + 16.930 = 84.632
Subtraindo: 98.492 – 84.632 = 13.860
Dividindo por 2: 13.860 ÷ 2 = 6.930 mm²

Análise das alternativas incorretas:

• B - 6390 mm²: Erro na ordem dos cálculos ou na aplicação da fórmula; valor próximo, mas incorreto.
• C - 1693 mm²: Resultado típico de quem poderia ter usado apenas um lado do polígono ou confundido multiplicações.
• D - 1400 mm²: Muito distante do correto, possivelmente resultado de subtrair apenas os valores mínimos.
• E - 693 mm²: Valor dez vezes menor, indicando provável erro de escala ou divisão extra.

Estratégias de interpretação:
Leia sempre atentamente as coordenadas e desenhe o polígono no rascunho. Lembre-se: a ordem correta dos pontos e a aplicação exata da fórmula garantem o resultado. Desconfie de números muito pequenos para áreas em milímetros quadrados quando a figura é relativamente grande.

Gostou do comentário? Deixe sua avaliação aqui embaixo!