Alternativa correta: E – 20,96%

Tema central da questão:

Esta questão aborda juros compostos e capitalização acumulada, conceitos fundamentais em Matemática Financeira. O objetivo é calcular a variação proporcional acumulada em parte de um período, dado o reajuste total num período maior. Esses cálculos estão previstos em manuais de referência, como o Manual de Matemática Financeira de José Dutra Vieira Sobrinho.

Resumo teórico:

Em juros compostos, as variações percentuais se acumulam multiplicativamente. Se um investimento cresce x% em um período, o fator acumulado é (1 + x/100). Para n períodos, multiplica-se os fatores de cada período. Se soubermos o reajuste total de 4 meses (39,7088%), podemos calcular o fator acumulado: (1 + 0,397088) = 1,397088. Para descobrir o reajuste dos dois últimos meses, precisamos saber o acumulado dos dois primeiros meses e usar a relação:

Fator total (4 meses) = Fator 2 primeiros meses × Fator 2 últimos meses

Justificativa da alternativa correta:

Sabendo que o reajuste mensal é constante (capitalização mensal), basta extrair a raiz quadrada do fator total dos 4 meses para descobrir o fator dos 2 primeiros meses:

Fator dos 2 primeiros meses = √1,397088 ≈ 1,1832, ou seja, 18,32% de reajuste em 2 meses.

Agora, para os 2 últimos meses:

Fator acumulado dos 2 últimos meses = Fator total / Fator dos 2 primeiros meses = 1,397088 / 1,1832 ≈ 1,2096

Convertendo para percentual: 1,2096 - 1 = 0,2096 = 20,96%

Portanto, a alternativa E está correta!

Análise das alternativas incorretas:

• A) 20,00%: Erro por arredondamento. O correto é 20,96%, pois o fator composto não é exatamente 1,20.
• B) 23,00%: Superestima o crescimento, talvez confundindo com uma soma direta de percentuais.
• C) 19,00%: Subestima o reajuste, erro comum por não considerar o efeito acumulativo dos juros compostos.
• D) 22,00%: Próxima do valor correto, mas ainda incorreta por erro de cálculo no fator composto.

Estratégia para interpretar e resolver:

Sempre que a questão mencionar acúmulo de reajustes em períodos diferentes, pense em fatores multiplicativos (não some percentuais em juros compostos). Desconfie de alternativas que sugerem soma simples ou valores arredondados.

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