Cadê as alternativas?

Dá para ver as alternativas no PDF da prova, elas eram:

A) Pa²/ 5EI; B) Pa²/ 6EI; C) Pa³/ 7EI; D) Pa²/ 8EI.

Assumindo Va para baixo e Vb para cima, pelo Somatório de momentos no ponto C (anti-horário positivo):

→ -a•Vb + 2a•Va = 0 ⟹ Vb = 2Va [1]

Agora pelo somatório de forças no eixo vertical:

→ -Va + Vb - P = 0 ⟹ Vb - Va = P, substituindo [1]:

→ 2Va - Va = P ⟹ Va = P e Vb = 2P.

A equação de momento, adotando sentido do eixo X do ponto C ao ponto A:

M(x) = - Px + Vb<x-a> = -Px + 2P•<x-a> (equação de macaulay)

A primeira integral, inclinação:

→ i(x) = ∫ M(x)dx = ∫ (-Px + 2P<x-a>)dx

⟹ i (x) = -Px²/2 + P<x-a>² + C₁

A segunda integral, a deflexão (ou flecha):

→ f(x) = ∫∫ [M(x)dx] dx = ∫ i(x)dx = ∫(-Px²/2 + P<x-a>²)dx

⟹ f(x) = -Px³/6 + P<x-a>³/3 + C₁x + C₂

Pelas condições de contorno:

Para x = a, a flecha tem que ser nula:

→ f(a) = 0 ⟹ -Pa³/6 + P<a-a>³/3 + C₁•a + C₂ = 0

⟹ C₁•a + C₂ = Pa³/6

⟹ C₂ = Pa³/6 - C₁•a [2]

Para x = 2a a flecha também deve ser nula:

→ f(2a) = 0 ⟹ -P(2a)³/6 + P<2a-a>³/3 + C₁•2a + C₂ = 0

⟹ C₁•2a + C₂ = Pa³, substituindo [2]:

⟹ C₁•2a + (Pa³/6 - C₁•a) = Pa³

⟹ C₁ = 5Pa²/6

Com essa informação é possível encontrar a inclinação no ponto A (x=2a):

→ i (x) = -Px²/2 + P<x-a>² + C₁

⟹ i (x) = -Px²/2 + P<x-a>² + 5Pa²/6

Logo:

→ i(2a) = -P(2a)²/2 + P<2a-a>² + 5Pa²/6

⟹ i(2a) = -Pa²/6

Letra (B)

Só depois que resolvi percebi que talvez fosse melhor resolver com o eixo x indo de A à C, porque o ponto de interesse seria o 0 o que poderia anular alguns termos das equações mais rápido e diminuir as contas, mas não tenho certeza.