Julgue o item que se segue.A raiz quadrada de um número x é ...

acho que o correto deveria ser:

"... ambos resultam em números INTEIROS".

pois dentro do Conj. dos nº Reais existem aquelas dizimas (3,14...)

Na verdade ambos não resultam em números REAIS, pois a raiz quadrada de um número negativo é um número COMPLEXO (i, 2i, 3i....)

Ouvi em uma aula de uma professora que não existe raiz de numero negativo

Só existe raiz de número negativo quando o índice da raiz é ímpar. Raízes de índice par não existem.

No caso da raiz quadrada, o índice da raiz é 2, ou seja, é par. Dessa forma, não existe raiz quadrada (ou qualquer outra raiz de índice par) de número negativo.

Isso porque quando multiplicamos um número negativo por outro negativo, o sinal fica positivo, então não existe um número par de vezes em que se pode multiplicar um número negativo e ele dará resultado com sinal negativo.

Ex: -2 . -2 = 4, portanto não existe raiz quadrada de -4.

Mas no caso dos números ímpares isso é possível, pois um número negativo multiplicado por outros negativos um número ímpar de vezes, terá resultado com sinal negativo.

O erro nesta afirmação está na parte que diz: "não há nenhuma alteração se os números forem positivos ou negativos. Ambos resultam em números reais."

Na verdade, quando lidamos com números positivos, a raiz quadrada de um número positivo resulta em um número real positivo. Por exemplo, a raiz quadrada de 9 é 3, e a raiz quadrada de 25 é 5, ambos são números reais positivos.

Por outro lado, quando lidamos com números negativos, a situação é diferente. Não há um número real cujo quadrado seja negativo. Portanto, quando tentamos encontrar a raiz quadrada de um número negativo, não obtemos um número real, mas sim um número imaginário. Por exemplo, a raiz quadrada de -9 é 3i, onde i é a unidade imaginária. Assim, a afirmação de que ambos os números positivos e negativos resultam em números reais não é correta quando se trata de números negativos. CHAT GPT