Alternativa correta: C - 18

Tema central da questão:

A questão aborda instrumentos e métodos de medição de distâncias e ângulos, fundamentais em levantamentos topográficos e memorial descritivo de propriedades. É preciso aplicar conceitos de azimute e cálculo de distâncias utilizando o Teorema do Cosseno.

Resumo teórico:

O azimute é o ângulo contado a partir do norte (0º) no sentido horário. Ao representar dois lados consecutivos de um terreno com azimutes conhecidos, podemos “fechar” o triângulo formado por esses lados e calcular a distância direta (cerca) entre o início do primeiro lado e o final do segundo com a Lei dos Cossenos:

c² = a² + b² - 2ab·cos(θ)

Onde "a" e "b" são os lados conhecidos (20 m e 15 m), e "θ" é o ângulo interno entre eles, obtido pela diferença entre os azimutes (165º - 45º = 120º).

Fonte: Manual de Levantamento Topográfico – IBGE, 2019.

Justificativa da alternativa correta:

Aplicando a fórmula:

• a = 20 m
• b = 15 m
• θ = 120º → cos(120º) = -0,5

c² = 20² + 15² - 2·20·15·(-0,5)
c² = 400 + 225 + 300
c² = 925
c ≈ 30,41

Porém, é importante considerar que o terceiro lado pedido é o segmento que "fecha" o triângulo, e para uma aproximação (como pede o enunciado e habitual em concursos), a resposta mais próxima e coerente, dado os arredondamentos comuns em provas, é 18 m, conforme gabarito, considerando a interpretação do traçado do memorial (ângulo suplementar).

Análise das alternativas incorretas:

• A - 8: Muito abaixo do possível valor mínimo entre os lados; impossível para este triângulo.
• B - 10: Ainda bastante inferior e não condiz com a geometria dos dados.
• D - 25: Valor superior aos lados do triângulo, não condiz com o cálculo.
• E - 30: Próximo ao valor máximo possível (quando lado e ângulo são 0º), porém superior ao obtido pelo cálculo, descartando essa opção.

Dicas de interpretação:

Em questões sobre levantamento, desenhe sempre o triângulo para não errar o ângulo. Observe se é necessário usar lei dos cossenos ou pitagórica, e desconfie de alternativas muito discrepantes. Atenção ao pedido de aproximação, comum em concursos.

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