Na estante do escritório de um professor de matemática, há,...

315/7 = 45  =>  3/4 = 135/180

315 + 5 = 320  =>  320/16 = 20  =>  7/9 = 140/180

Letra: B

MATEMÁTICA (M)  = 0,75 T   

OUTROS (T)

0,75 T + T = 315

              T = 315/1,75

              T = 180   e   M=135 

SEGUNDA SITUAÇÃO COM ACRÉSCIMO DOS LIVROS DE MATEMÁTICA.

 P.S.VAMOS CHAMAR A VARIÁVEL "MATEMÁTICA" DE "X" PARA NÃO CONFUNDIR COM A PRIMEIRA.

MATEMÁTICA (X) =  7/9 T  OU 7/9*180 = 140

LIVROS DE MATEMÁTICA COMPRADOS (C) = X-M

CONCLUÍMOS QUE:

 LIVROS DE MATEMÁTICA COMPRADOS (C)= MATEMATICA (M) - MATEMATICA (X)

                                                                        C=140-135

                                                                        C=5

P.S.2.  PARA QUEM NÃO ENTENDEU O RACIOCÍNIO DO CESAR NOBREGA , ACONSELHARIA A ENTENDER PORQUE PARA UMA PROVA QUE TEMOS EM MEDIA 3 MINUTOS E 30 SEGUNDOS PARA CADA QUESTÃO, SERIA DE GRANDE AJUDA RESOLVER UMA QUESTÃO DESSA COM O MENOR TEMPO POSSÍVEL.

Cesar Nobrega, gostaria que me ajude a entender o porque que você somou 315 + 5, pode parecer esquisito mas o restante entendi essa parte que não. O antes e o depois entendi,porém, não compreendi como visualizar o cinco para somar ao total.

Grata

M+A= 315

M/A=3/4

315/3+4= 317/7= 45

Então temos

M= 135

A= 180

Para descobrir a nova razão vamos igualar as equações:

135+X/180= 7/9

Multiplica em cruz

9(135+X) = 180.7

9x=45

x=5

Letra B

Muito obrigado pela ajuda, Lígia Alves !

Finalmente consegui entender rsrs

315 total de livros sendo 3:4 razão.....depois razão 7/9

Matemática/3 + Outros/4 = Matemática+Outros/7

315 - Matemática + Outros / 7 = 45

45.3= 135

45.4= 180

135+x/180 = 7/9 multiplica cruzado.

1215+9x= 1260

9x= 1260-1215= 45/9 = 5

São 7 grupos, pois são 3 grupos de livros Matemática (M) e 4 grupos de livros de Outros assuntos (O). São 315 livros ao todo, logo 315/7 é 45, que é a quantidade de cada grupo. M= 3*45=135 e O=4*45=180. M/O + x (quantidades de livros comprados) = 7/9 => M.M.C. => 180 => 135/180+180x/180=140/180 => 180x=140-135 => 180x = 5 => x = 5 (M)/180(O). Portanto, houve o acréscimo de 5 livros de Matemática.

Gabarito B

Primeiro vamos achar a razão 3/4 de 315 (o n° 3 equivale aos livros de "MATEMÁTICA" e o n° 4 equivale aos "OUTROS LIVROS")

315/7 (soma dos 3/4) = 45  =>  (45x3=135) e (45x4=180) então ---> 3/4=135/180 (que somados chegamos ao total de 315, conforme informado na questão)

Segundo vamos achar a razão 7/9 (Sempre faço dessa maneira, acho mais fácil!): Como foi mexido apenas no livro de "matemática", sabemos que os "outros livros" continuam sendo 180. Então basta pegar esse 180 e dividir por 9 que acharemos a razão dele equivalente ao 9 (180/9=20).

Por último:  Qual é o numero que somado com o 135 (número de livros de matemática que já tenho) e dividindo por 7 (outra parte da razaõ que a questão pede) que dá 20 (para ficar igual a outra parte da razão 9 " do 7/9")? 

Obs: Testei a primeira alternativa (6) e não deu, após, testei a segunda (5) e adivinha? Bingo!

135+5= 140, que dividido por 7 dá 20. 

Ou seja, 180/9= 20 e 140/7 = 20. 

OBS: (Jéssica e a Ana, provavelmente o Cesar deve ter feito igual a mim, testado as alternativas, por isso ele colocou esse 5).

Tudo posso Naquele que me fortalece!

Livros de Matemática = A .......... Outros Livros = B

Razão de A e B = 3/4 ............ A/B = 3/4

A = 3B/4 ......................... A + B = 315

***

3B/4 + B = 315

7B/4 = 315 .................... B = 180 (outros livros)

***

A = 315 – 180 ................ A = 135 (Matemática)

***

Teste: 180/135 ..... 36/27 ..... 4/3 ... Aprovado!

***

X = Livros Adicionados

135 + X ................. 7

180 ........................ 9

***

135 + X ................. 7

20 ........................ 1

X = 140 -135

X = 5