Segundo as Leis de Morgan, a negação da proposição "Luiz é u...

Tema da Questão: A questão aborda as Leis de De Morgan, que são fundamentais no estudo da lógica proposicional. Estas leis nos auxiliam a encontrar a negação correta de uma proposição composta, como, por exemplo, as que utilizam os conectivos 'e' (conjunção) e 'ou' (disjunção).

Resumo Teórico: As Leis de De Morgan afirmam que a negação de uma conjunção ("e") transforma a proposição em uma disjunção ("ou"), negando ambas as partes. Em termos formais, a negação de "P e Q" é equivalente a "não P ou não Q". Da mesma forma, a negação de "P ou Q" é "não P e não Q". Este princípio é amplamente utilizado em lógica matemática e computacional, conforme descrito em diversos manuais de lógica, como o "Manual de Lógica" de Irving M. Copi.

Justificativa da Alternativa Correta (D): A proposição original é "Luiz é um homem feliz e sua esposa Fernanda é uma mulher realizada". Negando esta proposição com base nas Leis de De Morgan, devemos trocar o "e" por "ou" e negar ambas as partes. Assim, a negação correta é: "Luiz não é um homem feliz ou sua esposa Fernanda não é uma mulher realizada". Portanto, a alternativa correta é a Alternativa D.

Análise das Alternativas Incorretas:

A: "Luiz não é um homem feliz e sua esposa Fernanda é uma mulher realizada." Esta alternativa não nega corretamente a proposição original, pois mantém uma das proposições afirmativas.

B: "Luiz é um homem feliz ou sua esposa Fernanda não é uma mulher realizada." Nesta alternativa, apenas uma parte é negada, mas a outra é mantida, além de a troca do conectivo ser incorretamente aplicada.

C: "Luiz não é um homem feliz e sua esposa Fernanda não é uma mulher realizada." Embora ambas as partes estejam negadas, o conectivo deveria ser "ou" em vez de "e".

E: "Luiz não é um homem feliz ou sua esposa Fernanda é uma mulher realizada." Nesta alternativa, apenas uma parte é negada corretamente, mas a outra continua afirmativa, o que é incorreto.

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"E" vira "OU" e nega as duas afirmações.

No conectivo (E) nega tudo e troca o conectivo por (OU)

• Frase original: "Luiz é um homem feliz e sua esposa Fernanda é uma mulher realizada" 

• Negação :Luiz não é um homem feliz ou sua esposa Fernanda não é uma mulher realizada.

Gabarito - D

~(P ^ Q) ≡ ~P v ~Q