Tema central: Crase — fenômeno gramatical da fusão da preposição “a” com o artigo feminino “a” (ou pronome demonstrativo iniciado por “a”), evidenciada pelo acento grave. O emprego correto da crase depende da regência verbal ou nominal, do gênero do termo subsequente e de regras específicas da norma-padrão (vide Bechara, Moderna Gramática Portuguesa).

Justificativa da alternativa correta: A
“Foi a Petrópolis de seus avós.”

Aqui, Petrópolis é nome de cidade feminino, mas não admite artigo naturalmente. Segundo a gramática normativa (Cunha & Cintra), só se usa crase antes de nomes de cidades femininos que peçam o artigo: “Vou à Bahia” (correto — admite artigo), mas “Vou a Petrópolis” (sem crase, pois não admite artigo). Portanto, houve erro no emprego da crase e deve-se escrever sem o acento grave.

Análise das alternativas incorretas:

B) “Saiu às pressas.”
Correta. Locuções adverbiais femininas (modo, tempo, lugar) exigem crase. “Às pressas” equivale a “de maneira apressada”, justificando a fusão. Exemplo: “Saiu à noite.”

C) “Viajou a pé para sua terra natal.”
Correta. “Pé” é substantivo masculino. Não ocorre crase antes de palavras masculinas. Exemplo: “Foi a cavalo.” Se escrevêssemos “a pé”, sem acento grave, estaria absolutamente conforme a norma.

D) “Não me refiro a este, mas sim àquele rapaz.”
Correta. Crase antes de pronomes demonstrativos iniciados por ‘a’ é obrigatória: “àquele”, “àquela”, “àqueles”. Regência do verbo “referir-se a” + “aquele” = “àquele”. Exemplo: “Referiu-se àquela situação.”

Estratégia de prova: Analise se existe a preposição “a” e se o termo subsequente admite artigo feminino. Desconfie de locuções, pronomes e topônimos. Leia atentamente usando estas “duas perguntas”: “Este termo exige preposição?” “O seguinte admite artigo feminino?” Se ambas as respostas forem “sim”, use a crase.

Referências: Bechara (2009), Cunha & Cintra (2013), Manual de Redação da Presidência da República.

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Mas e se o sentido for a Petrópolis de meus avós [pertencimento] e não o sentido de ir/deslocamento?

quem vai , vai a algum lugar a+ a petropolis , então é a+a=á

A PERGUNTA DEVERIA TER SIDO ANULADA:

• Explicação: Aqui, não tem crase porque Petrópolis é o nome de uma cidade. A crase não é usada antes de nomes de cidades que não precisam de artigo.
• Correto: Está certo. Não precisa de crase.

• Explicação: A palavra pressas está no plural e exige a preposição "a" junto com o artigo "as". Então, aqui acontece a crase ( + = ).
• Correto: Está certo.

• Explicação: A pé é uma expressão fixa e nunca leva crase, porque "pé" não precisa de artigo. Não tem o "a" + "a" que forma a crase.
• Correto: Está certo. Não tem crase e não precisa ter.

• Explicação: Quando usamos "àquele", temos a preposição "a" + o pronome "aquele", então aqui tem que ter crase.
• Correto: Está certo.

Nenhuma das alternativas está errada exceto a alternativa A, onde o nome da cidade Petrópolis não precisa de crase, mas não tem erro porque a crase não foi usada ali mesmo.

Ou seja, todas as alternativas estão corretas

a) Foi à Petrópolis de seus avós.

( Aqui Petrópolis está especificada, Petrópolis de seus avós), portanto haverá Crase.

Questãozinha covarde.

Já vi que essa banca gosta de causar.