Alternativa correta: A - Progressão geométrica crescente.

Tema central: A questão envolve progressões aritméticas (PA) e progressões geométricas (PG), além de manipulação de sequências. O conhecimento principal é entender como transformar uma PA em uma PG por meio de funções exponenciais.

Resumo teórico: Em uma progressão aritmética, cada termo é obtido pela soma de uma constante ao termo anterior (aₙ = a₁ + (n-1)r). Em uma progressão geométrica, cada termo é obtido multiplicando o anterior por uma constante (q): bₙ = b₁ · q^(n-1) (Dante, Luiz Roberto, Matemática – Ensino Médio, vol. 3).

Análise da questão e justificativa da alternativa correta:
A sequência aₙ é uma PA. Bruna cria uma nova sequência bₙ = 2^{aₙ}. Aplicando a expressão de aₙ, temos:

bₙ = 2^{a₁ + (n-1)r} = 2^{a₁} · (2^r)^{n-1}

Isso corresponde exatamente à definição de uma progressão geométrica de razão q = 2^r (como r > 0, pois a PA é crescente, então 2^r > 1).

Logo, bₙ é uma progressão geométrica crescente.

Análise das alternativas incorretas:

B - Progressão aritmética decrescente: Errado, pois o resultado é uma PG, não uma PA, e ela é crescente, não decrescente.

C - Sequência limitada decrescente: Incorreto, pois bₙ cresce rapidamente e não é limitada.

D - Progressão geométrica decrescente: Não confunda: a razão q = 2^r é maior que 1, então a sequência é crescente.

E - Progressão aritmética crescente: Errado, pois bₙ é uma PG e não uma PA.

Estrategia para interpretação: Ao encontrar funções exponenciais aplicadas a PA, pense em transformar a expressão para o formato de uma PG. Cuidado com pegadinhas: nem toda função de PA será PA; a transformação pode mudar o tipo de sequência.

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