Alternativa correta: D - 0,1

Tema central da questão: A questão aborda um problema de probabilidade em uma linha de produção, envolvendo a detecção de falhas em tubos plásticos. Esse tipo de problema é importante para um Analista de Gestão em Metrologia e Qualidade Industrial porque envolve a compreensão de inspeção de qualidade e gerenciamento de falhas em processos industriais.

Resumo teórico: Para resolver a questão, precisamos aplicar conceitos básicos de probabilidade e análise de conjuntos. Especificamente, utilizamos a técnica do princípio da inclusão-exclusão para determinar a interseção de dois conjuntos.

De acordo com o enunciado, temos:

• 100 tubos no total.
• 30 tubos com problemas no comprimento.
• 20 tubos com problemas no diâmetro.
• 60 tubos sem problemas.

Queremos encontrar a quantidade de tubos que têm problemas tanto no comprimento quanto no diâmetro. Para isso, usamos a fórmula do princípio da inclusão-exclusão:

|A ∩ B| = |A| + |B| - |A ∪ B|

Onde:

• |A ∩ B| é a quantidade de tubos com problemas nos dois aspectos.
• |A| é a quantidade de tubos com problemas no comprimento (30 tubos).
• |B| é a quantidade de tubos com problemas no diâmetro (20 tubos).
• |A ∪ B| é a quantidade total de tubos com algum problema. Como 60 tubos estão sem problemas, 40 tubos estão com algum tipo de problema (100 - 60 = 40).

Substituindo na fórmula:

|A ∩ B| = 30 + 20 - 40 = 10

Portanto, há 10 tubos com problemas no comprimento e no diâmetro. A probabilidade de escolher um desses tubos é 10/100 = 0,1.

Justificativa da alternativa correta: A alternativa D é 0,1, que é a probabilidade correta de um tubo ter problemas em ambas as dimensões.

Análise das alternativas incorretas:

• A - 0,2: Esse valor sugere uma quantidade maior de interseção, o que não condiz com os dados fornecidos.
• B - 0,5: Essa alternativa implica que metade dos tubos tem problemas em ambas as medidas, o que não é suportado pelos dados.
• C - 0,3: Isso implicaria em 30 tubos com problemas em ambos os aspectos, o que é superior ao total de 40 com problemas em qualquer aspecto.
• E - 0,25: Essa proporção também é superior à realidade dos dados calculados.

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