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      De uma urna que continha 20 bolas idênticas, identific...

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Q834899 Matemática

      De uma urna que continha 20 bolas idênticas, identificadas por números de 1 a 20, foi extraída aleatoriamente uma bola. Esse evento define o espaço amostral Ω = {1, 2, 3, ..., 20}.


      Considere os seguintes eventos:


A = {a bola retirada da urna é identificada por um número múltiplo de 4};

B = {a bola retirada da urna é identificada por um número múltiplo de 5}.


      A partir das probabilidades P(A), P(B) e P(A∪B) — que são, respectivamente, as probabilidades de os eventos A, B e A∪B ocorrerem —, considere o argumento formado pelas premissas P1 e P2 e pela conclusão C, em que


             Imagem associada para resolução da questão


Com base nessas informações, assinale a opção correta.

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GABARITO C

 

Primeiro definimos os conjuntos A, B e AUB

A = {4,8,12,16,20}

B = {5,10,15,20}

AUB = {4,5,8,10,12,15,16,20}

 

Agora as probabilidades:

P(A) = 5/20 = 1/4

P(B) = 4/20 = 1/5

P(AUB) = 8/20 

 

Agora definimos os valores lógicos das premissas:

P1:  V ^ V -> F  =  F

P2:                        V

C: F v  F  =            F

 

E como aferir a validade do argumento?

Se a conclusão for falsa e todas as premissas forem verdadeiras, o argumento será inválido; por outro lado, se ao menos uma premissa for falsa, o argumento resta válido (caso da questão em estudo).

P(AUB) para mim seria a união dos conjuntos A e B, que seria 8/20

Gabriel está correto. Já corrigi o erro.

Eduardo Ribeiro, poderia explicar por que a P2 é válida sendo que ela é AuB: +9/20, não seria falsa ?

A conclusão P v Q são falsas por conta do sinal de "+" ?


Poderia explicar de maneira mais detalhada ? 

Obrigado.

Olá, Yuri

 

A P2 é verdadeira por que ela diz que P(AUB) é diferente de 9/20 - o que é verdade, pois P(AUB) = 8/20.

 

Não entendi esse sinal de + que você colocou. O que tem ali na questão é um sinal de diferente (sinal de igual cortado no meio).

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