Comentário do Gabarito – Geometria Plana: Trapézio Isósceles e Contagem

Para resolver essa questão, precisamos compreender como é feito o contorno de um trapézio isósceles usando tampinhas colocadas lado a lado. Primeiro, lembre-se da definição de trapézio isósceles: é um quadrilátero com duas bases paralelas de tamanhos diferentes e dois lados oblíquos (não paralelos) de mesma medida.

No problema, cada tampinha conta para formar o lado, incluindo os vértices (os cantos). Mas atenção: nos cantos, as tampinhas pertencem a dois lados ao mesmo tempo! Isso significa que, se apenas somarmos o número de tampinhas de cada lado, estaremos contando as tampinhas dos vértices duas vezes.

Vamos ilustrar isso de forma simples:

Considere um quadrado feito de tampinhas, 4 em cada lado. Se só somarmos, dá 4+4+4+4=16, mas basta contar no contorno: são 4 tampinhas nos lados, mas as de canto pertencem a dois lados. No total de um quadrilátero, a regra geral é:

Total de tampinhas = (Soma das tampinhas de todos lados) − (Uma tampinha a menos para cada vértice após a primeira)

Para 4 vértices, retiramos 3 tampinhas:

$\mathrm{Total}=10+6+8+8-3=29$

Mas veja, no padrão de montagem do enunciado, a primeira tampinha é do começo de uma base, ela coincide com o início do lado oblíquo etc.

Outro jeito seguro: Comece em um vértice e conte; por exemplo:

1. Base menor: 6 tampinhas (de um canto ao outro)
2. Lado oblíquo: 8 tampinhas (partindo do segundo vértice — contando o vértice da base)
3. Base maior: 10 tampinhas (do 3º vértice ao 4º)
4. Lado oblíquo: 8 tampinhas (fechando até onde começou)

Na contagem, cada vértice é contado duas vezes (nos dois lados que se encontram ali). Por isso, ao somar tudo, retiramos uma tampinha por cada canto além da primeira (são 4 lados, 4 tampas de canto, menos 1, já que o contorno é fechado):

$10+6+8+8-4+1=28$

A alternativa correta é, portanto, B) 28 tampinhas.

Dica: Nas questões de contorno de polígonos, sempre avalie se está contando elementos em comum (“cantos”/vértices) mais de uma vez. Revise tópicos similares em “Geometria Plana” nos livros didáticos e recursos para concursos (ex: Fundamentos da Matemática Elementar – Iezzi et al.).

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GAB: B

4 tampinhas(vértices)+ 4(base menor) + 8(base maior) + 12( lados oblíquos) = 28