Tema central da questão: Concordância nominal envolvendo o uso correto de “meio” x “meia”, bem como a flexão dos particípios adjetivais “permitido” e “proibido”, além da concordância dos adjetivos com seus respectivos substantivos. Trata-se de regra fundamental de sintaxe da língua portuguesa, frequentemente cobrada em concursos.

Justificativa da alternativa correta (B):

1. “meia” — Refere-se a “meia hora” (subentendida após “meio-dia”, ou seja, meio-dia e meia (hora)). O numeral fracionário deve concordar com o termo feminino subentendido.

2. “permitida” — O particípio adjetival concorda com o substantivo “entrada” (feminino): “entrada permitida”.

3. “proibida” — Novamente, o particípio deve concordar com “entrada” (feminino): “entrada proibida”.

4. “meio” — Quando equivale a “um pouco” (função de advérbio), permanece invariável, mesmo antes de feminino: “meio nervosa” (correto: nunca “meia nervosa”).

5. “baratos” — O adjetivo, em referência a “livros” (masculino plural), deve ir ao plural masculino: “livros baratos”.

Análise crítica das alternativas incorretas:

A) Erra em “proibido” e “meio”: “proibido” deveria ser “proibida”; “meio” deveria ser “meia” (na primeira lacuna).

C) Erra em “meio” (primeira lacuna, deveria ser “meia”), e em “proibida” (correto), mas a sequência quebra na inicial.

D) Traz “meia” (ok), “permitido” (machado para masculino, incorreto), “proibido” (idem), e “meia” (erroneamente usada como advérbio).

E) Utiliza “meio” (deveria ser “meia”, primeira lacuna); “proibido” (deveria ser “proibida”), “meia” (errada por advérbio), e “barato” no singular.

Pegadinhas e estratégias:

Fique atento à diferença entre “meio” (advérbio: invariável) e “meia” (numeral: variável). Cuidado extra com a concordância dos particípios adjetivais (“proibido/permitido”) usados com “entrada” — sempre devem concordar com o núcleo feminino da expressão. Questões assim costumam induzir o erro por “ouvido”, por isso, priorize sempre associar a flexão ao substantivo imediato!

Referência normativa: Conforme Bechara, Moderna Gramática Portuguesa, o advérbio “meio” é invariável e o particípio atuando como adjetivo concorda com o termo ao qual se refere.

Gabarito final: Alternativa B

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É proibido entrada de animais. (sem determinante, fica no masculino "proibido")
É proibida a entrada de animais. (com determinante "a", flexiona pro feminino "proibida")
Meia = metade

Meio = pouco

B) GABARITO.

MEIO-DIA E MEIA: Devemos utilizar a expressão meio-dia e meia sempre que quisermos referir a décima segunda hora do dia mais trinta minutos, ou seja, o meio-dia mais meia hora.

PERMITIDO / PROIBIDA: Se não existe um artigo ou uma preposição antes de "entrada", se não há nenhum determinante, o particípio passado dos verbos "proibir" e permitir" deve ficar no masculino. Mas, se houver algum determinante, o verbo deve, então, concordar com a palavra "entrada". Veja as formas corretas:

É proibido entrada.
É proibida a entrada. 
Não é permitido entrada.
Não é permitida a entrada.

MEIO: Quando “meio” for utilizado no sentido de “um pouco”, “mais ou menos”, ele é invariável, pois trata-se de um advérbio.

BARATOS: quando estiver ligado a um substantivo, varia, pois desempenha a função de adjetivo.

O pega da questão foi a primeira frase. Meio dia e meia hora (fica no feminino para concordar com HORA) 

BONS ESTUDOS!!!

Apenas para acrescentar os colegas: No caso de CARO ou BARATO: 1. No sentido de adjunbtos adnominais, sempre variam. 2. Se tiver o sentido de verbos de ligação, variam da mesma forma. 3. Agora, com verbos como: vender, pagar, comprar e custar indicando modo: são invariáveis.

Como no exemplo: Aquelas roupas custam caro/barato. 

Sendo assim, se na acertiva estivesse: Os livros custam barato naquela loja. Estaria correta! 

Muita fé em Deus. Forte abraço. Rumo à vitória, amém!