a) Existe livros de diversos gêneros literários disponíveis nas bibliotecas.



"Existem livros de diversos gêneros literários disponíveis nas bibliotecas."

Explicação:

O sujeito da frase é "livros", que está no plural, então o verbo também deve estar no plural para concordar corretamente. O verbo "existir" no plural é "existem".

b) Sempre houveram pessoas capazes de apresentar os livros aos jovens.

"Sempre houve pessoas capazes de apresentar os livros aos jovens."

Explicação:

O verbo "haver", no sentido de "existir", é impessoal, ou seja, ele sempre fica no singular. A forma correta, portanto, é "houve" (no singular), independentemente de o sujeito ser plural, como "pessoas".

d)Nas escolas é comum que se falem de autores nacionais e estrangeiros.

Nas escolas é comum que se fale de autores nacionais e estrangeiros

Explicação:

O verbo "falar" precisa concordar com o sujeito da oração subordinada, que é "que" (subjetivo), referindo-se a "se". Nesse caso, o verbo fica no singular, pois o sujeito é indeterminado (não há uma pessoa ou coisa específica realizando a ação). Portanto, o correto é "se fale" (forma do verbo no singular).

e)É imprescindível que seja apresentado aos jovens os escritores contemporâneos.

"É imprescindível que sejam apresentados aos jovens os escritores contemporâneos."

Explicação:

O verbo "apresentar" deve concordar com o sujeito da oração subordinada, que é "os escritores contemporâneos". Como esse sujeito está no plural, o verbo também deve ficar no plural. Portanto, o verbo correto é "sejam" (forma do verbo no plural).