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Solução:

Um polinômio de grau 3 é dado por:

P(x) = ax³ + bx² + cx + d

Temos 2 raízes : 2 + i ﾠe ﾠ3

Sabemos que, se um número complexo a + bi (no caso 2 + i ) é raiz de uma equação algébrica de coeficientes reais, então o seu conjugado a - bi ( no caso 2 - i ) também é raiz dessa equação.

Então, temos 3 raízes (r):

r1: 2 + i

r2: 2 - i ﾠ

r3: 3

Em um polinômio de grau 3, temos que:

r1 + r2 + r3 = - b/a

r1 * r2 + r1 * r3 + r2 * r3 = c/a

r1 * r2 * r3 = - d/a

Então:

( 2 + i ) + ( 2 - i ) + 3 = - b/a

2 + i + 2 - i + 3 = - b/a

4 + 3 = -b/a

7 = -b/a

7a = -b

-7a = b

b = -7a

E

( 2 + i ) * ( 2 - i ) + ( 2 + i ) * 3 + ( 2 - i ) * 3 = c/a

4 - 2i + 2i - i² + 6 + 3i + 6 - 3i = c/a ﾠﾠﾠﾠﾠ(considerando i² = -1)

4 - ( -1) + 6 + 6 = c/a

4 + 1 + 6 + 6 = c/a

17 = c/a

17a = c

c = 17a

E

( 2 + i ) * ( 2 - i ) * 3 = - d/a

(4 - 2i + 2i - i² ) * 3 = - d/a

( 4 - i² ) * 3 = - d/a

4 * 3 - 3 * i² = - d/a

12 - 3 * i² = - d/a ﾠﾠﾠﾠﾠﾠﾠﾠ(considerando i² = -1)

12 - 3 * (-1) = - d/a

12 + 3 = - d/a

15 = - d/a

15a = -d

-15a = d

d = -15a

A soma dos coeficientes do polinômio é igual a 60:

a + b + c + d = 60

Substituindo cada letra encontrada na equação:

a + (-7a) + 17a + (-15a) = 60

a - 7a + 17a - 15a = 60

- 4a = 60

a = 60 / -4

a = - 15

Encontrando b:

b = - 7 * (-15)

b = 105

Encontrando c:

c = 17 * (-15)

c = - 255

Encontrando d:

d = -15 * (-15)

d = 225

Logo, o polinômio é P(x) = -15x³ + 105x² - 255x + 225

E

P(0) = -15 * 0³ + 105 * 0² - 255 * 0 + 225

P(0) = 225

ALTERNATIVA A.

rezar pra não cair