Gabarito: C — 38 = 2 × 19

Tema central: fatoração em números primos. Um número primo tem exatamente dois divisores positivos: 1 e ele mesmo. A decomposição em primos é única (Teorema Fundamental da Aritmética). Essa habilidade é útil em simplificações de frações, proporções e divisibilidade — frequentes em bioestatística e cálculos de doses em contextos de saúde.

Por que a alternativa C é correta? 38 = 2 × 19. O 2 é primo. Para verificar se 19 é primo, testamos divisibilidade por primos ≤ √19 (aprox. 4,3): 2 (não, é ímpar), 3 (19 ÷ 3 não é inteiro). Logo, 19 é primo. Assim, a fatoração contém apenas primos.

Análise das alternativas incorretas:

A) 24 = 6 × 2 × 2. O 6 é composto (6 = 2 × 3). Portanto, a fatoração exibida não é apenas de primos. Correta em primos: 24 = 2³ × 3.

B) 30 = 5 × 6. O 6 é composto (2 × 3). Em primos: 30 = 2 × 3 × 5. A presença do 6 quebra a exigência de apenas primos.

D) 45 = 15 × 3. O 15 é composto (3 × 5). Em primos: 45 = 3² × 5. Logo, a fatoração dada inclui número não primo.

E) 20 = 5 × 4. O 4 é composto (2 × 2). Em primos: 20 = 2² × 5. Novamente, não são somente primos na forma apresentada.

Pegadinhas e estratégia para a prova:

- Desconfie de fatores como 4, 6, 8, 9, 10, 12, 15: são compostos. Se aparecerem, a fatoração não está só em primos.

- Regra prática: continue fatorando cada fator até sobrar apenas primos (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19...).

- Teste de primalidade rápido: verifique divisibilidade por primos até a raiz quadrada do número.

Observação: Por não se tratar de questão clínica, diretrizes médicas não se aplicam aqui; o foco é raciocínio matemático útil para resolver problemas quantitativos em saúde.

Resposta correta: C.

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