O tema central da questão é lucro máximo em um mercado de concorrência perfeita. Para resolver, é preciso entender como a maximização de lucro é alcançada, especialmente quando a empresa precisa igualar o custo marginal (CMg) com o preço de mercado (P).

Em um mercado de concorrência perfeita, uma empresa é tomadora de preços, ou seja, ela não tem poder para influenciar o preço do produto no mercado. O objetivo é encontrar a quantidade que maximiza o lucro, determinando a produção em que o Custo Marginal é igual ao preço do mercado.

A função de custo total de curto prazo é dada por C(q) = \(\frac{q^3}{3} - 1,5q^2 + 8q + 2\). Para encontrar o custo marginal, derivamos essa função em relação à quantidade, \(q\).

Derivando, temos:

C'(q) = \(\frac{d}{dq}\left(\frac{q^3}{3} - 1,5q^2 + 8q + 2\right)\) = \(q^2 - 3q + 8\)

Em concorrência perfeita, a maximização de lucro ocorre quando o custo marginal é igual ao preço de mercado. Sendo o preço do produto \(P = 12\), temos:

\(q^2 - 3q + 8 = 12\)

Resolvendo a equação para \(q\), temos:

\(q^2 - 3q - 4 = 0\)

Fatorando, obtemos:

\((q - 4)(q + 1) = 0\)

As soluções são \(q = 4\) e \(q = -1\). Como a quantidade produzida não pode ser negativa, a solução válida é q = 4.

Portanto, a alternativa correta é a letra B - 4.

Justificativa das alternativas incorretas:

A - 3: Não maximiza o lucro, pois o custo marginal não é igual ao preço do mercado.

C - 5: Já ultrapassa a quantidade para a maximização, levando a um custo marginal acima do preço.

D - 6: Também resulta em custo marginal acima do preço, diminuindo o lucro.

E - 7: Neste ponto, o custo marginal é ainda maior que o preço, resultando em menor lucratividade.

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