Suponha que um banco esteja conduzindo uma análise dos perfi...
Suponha que um banco esteja conduzindo uma análise dos perfis dos respectivos clientes para determinar hábitos de poupança, investimento e uso de serviços bancários. Após uma análise detalhada realizada com 700 clientes, o banco concluiu que:
● 350 clientes possuem uma conta poupança no banco;
● 240 clientes possuem investimentos oferecidos pelo banco;
● 390 clientes possuem cartão de crédito emitido pelo banco;
● 150 clientes possuem uma conta poupança e cartão de crédito emitido pelo banco;
● 190 clientes possuem investimentos e cartão de crédito neste banco;
● 110 clientes possuem uma conta poupança e investimentos no banco; e
● 90 clientes possuem apenas uma conta básica, sem poupança, cartão de crédito ou investimentos.
O banco está interessado em saber quantos clientes possuem todos os três serviços listados. Com base nessas informações, assinale a alternativa que indica quantos clientes possuem uma conta poupança, investimentos e cartão de crédito emitido pelo banco, simultaneamente.
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350 +240+390=980 -700=280
150+190+110= 450-280= 170
170-90=80
GABARITO LETRA E
A quantidade total de elementos 700 - 90
Soma-se
Nº elementos do primeiro
Nº elementos do segundo
Nº elementos do Terceiro
Menos
Interseção de A+B
Interseção A+C
Interseção de B+C
Soma -se X
Ficando:
610 = 350 + 240 + 390 - 150 - 190 -110 +X
610 - 530 = X
X = 80
Pessoal, esse passo a passo tem que ser aplicado sempre que a questão não der a intersecção principal.
GABARITO: LETRA E. 80
Combinação de Eventos (União de Três Eventos)
P(A∪B∪C) = P(A) + P(B) + P(C) − P(A∩B) − P(A∩C) − P(B∩C) + P(A∩B∩C)
(700-90) = 350 + 240 + 390 - 150 - 190 - 110 + X
610 = 980 - 450 + X
X = 610 - 530
X = 80
O caminho é longo, mas a vitória é certa!
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A quantidade de clientes que possuem uma conta poupança, investimentos e cartão de crédito emitido pelo banco, simultaneamente, é 80. Alternativa E.
Esse problema envolve o uso do princípio da inclusão-exclusão. Temos:
Total de clientes: 700
Poupança (P) = 350
Investimentos (I) = 240
Cartão de crédito (C) = 390
P ∩ C = 150
I ∩ C = 190
P ∩ I = 110
Nenhum serviço = 90
Clientes com os três serviços, simultaneamente: P ∩ I ∩ C = ?
Clientes com pelo menos um serviço: 700 - 90 = 610.
Pelo princípio da inclusão-exclusão:
|P ∪ I ∪ C| = P + I + C - (P ∩ I) - (P ∩ C) - (I ∩ C) + P ∩ I ∩ C.
Substituindo:
610 = 350 + 240 + 390 - 110 - 150 - 190 + P ∩ I ∩ C
610 = 980 - 450 + P ∩ I ∩ C
610 = 530 + P ∩ I ∩ C
P ∩ I ∩ C = 610 - 530
P ∩ I ∩ C = 80
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