Alternativa Correta: D - R$30.973,45

A questão envolve o cálculo do desconto racional composto, um conceito importante em matemática financeira. Esse tipo de desconto é aplicado ao valor nominal de um título, levando em consideração uma taxa de juros composta ao longo do tempo.

Passo a Passo para a Solução:

1. **Identificação dos Dados:**

- Valor Nominal (N): R$ 35.000,00

- Taxa de Desconto Composta (i): 2% ao mês (0,02 ao mês)

- Prazo (n): 6 meses

2. **Cálculo do Fator de Desconto:**

Utilizamos a fórmula do montante composto ao contrário, ou seja, dividindo o valor nominal pelo fator acumulado no período.

A fórmula do fator de desconto composto é: (1 + i)ⁿ

- Fator de Desconto: (1 + 0,02)⁶ = 1,13

3. **Cálculo do Valor Presente (ou Valor Atual):**

Aplicamos o valor nominal dividido pelo fator de desconto:

- Valor Atual (VA): N / (1 + i)ⁿ

- VA = 35.000 / 1,13 ≈ R$ 30.973,45

Portanto, o valor recebido pelo cliente é de aproximadamente R$ 30.973,45, que corresponde à alternativa D.

Justificativa das Alternativas Incorretas:

A - R$31.777,23: Esse valor é maior do que o valor correto, indicando que pode haver um erro no cálculo do fator de desconto ou na aplicação da fórmula.

B - R$30.950,34: Esse valor está muito próximo do correto, mas ainda assim incorreto, provavelmente devido a um arredondamento inadequado ou erro na fórmula.

C - R$30.345,37: Esse valor é significativamente menor, sugerindo um erro no uso da taxa de desconto ou um erro aritmético.

E - R$31.229,76: Esse valor é maior que o correto, indicando um possível erro semelhante ao da alternativa A.

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