A planta de um levantamento topográfico planialtimétrico fo...
Gabarito comentado
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A questão exigiu cálculo envolvendo uso de escala no levantamento topográfico.
A escala (E) pode ser expressam em:
Assim, a escala 1:500 representa 1 cm no desenho para 500 cm ou 5 m no levantamento topográfico real.
A declividade de um terreno (i) é representado pela razão entre a
sua altura (H) e a sua largura (L) – ver expressão.
Em termos percentuais, a declividade pode ser calculada sempre para a altura igual a 1m.
Assim, um terreno cuja declividade real é de 5% é representado
pela seguinte expressão:
Atenção!
A planta topográfica é formada pelo seccionamento de planos horizontais às curvas de nível.O perfil topográfico é formado pelo seccionamento de planos verticais às curvas de nível.
Substituindo os dados na expressão da escala, tem-se:
Gabarito do Professor: Letra E.
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Declividade = altura/comprimento
O comprimento entre as curvas de nível é a incógnita L.
A altura entre duas curvas de nível é de 1 metro.
A declividade vale 5%.
Substituindo:
0,05 = 1/L
L = 1/0,05 = 20 metros
Utilizando a escala 1:500:
Valor Papel / Valor Real = 1/500
Valor Papel / 20 = 1/500
Valor Papel = 40mm.
SE A ESCALA É DE 1:500 SIGNIFICA QUE EM 1 CM TEMOS 500CM OU SEJA 5 METROS.
A DECLIVIDADE É DADA EM PORCENTAGEM OU MM
A DECLIVIDADE É = DISTÂNCIA VERTICAL / DISTÂNCIA HORIZONTAL
ENTÃO 5% = 0,05 MM, POIS 5% DIVIDIDO POR 100 É IGUAL A 0,05
A DISTÂNCIA VERTICAL FOI DADA NO ENUNCIADO - "CURVA DE NÍVEL DADA EM METRO EM METRO'' , OU SEJA A DISTÂNCIA VERTICAL É DE 1 METRO = 1000 MM
ENTÃO:
0,05=1000 / DISTANCIA HORIZONTAL
DISTÂNCIA HORIZONTAL É DE: 20000 MM OU 20 METROS
SE 1 CM EQUIVALE A 5 METROS, ENTÃO 20 METROS SÃO:
1CM........5 METROS
X CM.......20 METROS
X= 4CM OU 40 MM
5% -------- 1
100% -------- X
X=20
>>>>>>>>>>>>>>
500 ------- 1
200 ------- X
X=0,4 (40mm)
Meio confuso o enunciado, mas a questão informa que o terreno possui uma declividade de 5%. O que significa que a cada 1m na horizontal 0,05m vai descer na vertical.
Se a curva de nível está representada de 1m em 1m (no desenho), então a distância entre as curvas de nível será de 20m <0,05 x 20 = 1m>(no terreno).
A escala é de 1:500
1cm corresponde a 500cm ou 5m
1cm = 5m
se 1cm representa 5m no desenho, então 20m irão representar Xcm
1cm = 5m
Xcm = 20m
X = 4cm ou 40mm.
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