( B)

1) (V) Com p = V, q = F e r = V:

¬q = V

p ∧ ¬q = V ∧ V = V

V → r = V → V = V

2) (V) (p → q) ∨ (q → p) é tautologia. Para ser falsa, as duas partes teriam de ser falsas ao mesmo tempo:

p → q falsa exige p = V e q = F.

q → p falsa exige q = V e p = F.

Isso é impossível, então a proposição é sempre verdadeira.

3) (F) A proposição (p ∨ q) ∧ (¬p ∨ ¬q) diz “pelo menos um é verdadeiro e pelo menos um é falso”. Isso acontece quando p e q têm valores diferentes (é o “ou exclusivo”), não quando são iguais. Por exemplo, com p = V e q = V, ¬p ∨ ¬q é F, e a proposição toda fica falsa.

4) (V) Se (p → q) e p são verdadeiros, então q tem de ser verdadeiro (modus ponens). Mas a proposição também exige ¬q verdadeiro, ou seja, q falso. Q não pode ser V e F ao mesmo tempo, então a proposição nunca é verdadeira: é uma contradição.

5) (F) Usando p → r ≡ ¬p ∨ r:

(p → r) ∨ (q → r) ≡ ¬p ∨ r ∨ ¬q ∨ r ≡ ¬p ∨ ¬q ∨ r ≡ (p ∧ q) → r

Ou seja, ela é equivalente a (p ∧ q) → r, e não a (p ∨ q) → r.

Contraexemplo, com p = V, q = F e r = F:

(p → r) ∨ (q → r) = F ∨ V = V

(p ∨ q) → r = V → F = F

Lógica:

Analisando as alternativas, na primeira coluna temos 3 V e 2 F, então a primeira é V (Eliminamos as alternativas C e E)

Na segunda coluna temos 4V e 1F, então a segunda tem que ser Verdadeira (VV), eliminamos a alternativa D.

Na terceira coluna temos 3F e 2V, então a terceira tem que ser F (VVF), eliminamos a letra A, sobrando apenas o gabarito, LETRA B.

rv

entendi foi nada