O critério de fatorização para uma estatística suficiente diz que se
X1,..., Xn é uma amostra aleatória de tamanho n de uma densidade
f de parâmetro θ, então uma estatística S = s(X1,..., Xn) é suficiente
se, e apenas se, a densidade conjunta Пf(xi; θ) fatora como
f(x1,...,xn; θ) = g(s; θ)h(x1,...,xn) em que

Question

O critério de fatorização para uma estatística suficiente diz que se
X1,..., Xn é uma amostra aleatória de tamanho n de uma densidade
f de parâmetro θ, então uma estatística S = s(X1,..., Xn) é suficiente
se, e apenas se, a densidade conjunta Пf(xi; θ) fatora como
f(x1,...,xn; θ) = g(s; θ)h(x1,...,xn) em que  Alternativa A: a função h(x1,...,xn) é uma função que não depende de θ e a
função g(s(x1, ..., xn; θ) depende de x1,...,xn por meio da função
s e de θ. Ou Alternativa B: a função h(x1,...,xn) é uma função que pode não depender de θ e a função g(s(x1, ..., xn; θ) depende de x1,...,xn apenas por meio
da função s e de θ. Ou Alternativa C: a função h(x1,...,xn) é uma função que pode não depender de θ e a função g(s(x1, ..., xn; θ) depende de x1,...,xn apenas por meio
da função s. Ou Alternativa D: a função h(x1,...,xn) é uma função que não depende de θ e a
função g(s(x1, ..., xn; θ) depende de x1,...,xn apenas por meio da
função s e de θ. Ou Alternativa E: a função h(x1,...,xn) é uma função não negativa que não
depende de θ e a função g(s(x1, ..., xn; θ) é não negativa e só
depende de x1,...,xn por meio da função s.

Fundação Getúlio Vargas · Accepted Answer

Alternativa [E] a função h(x1,...,xn) é uma função não negativa que não
depende de θ e a função g(s(x1, ..., xn; θ) é não negativa e só
depende de x1,...,xn por meio da função s.

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O critério de fatorização para uma estatística suficiente di...

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