X e Y são variáveis aleatórias discretas com função de prob...
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Q3883536
Estatística
X e Y são variáveis aleatórias discretas com função de probabilidade conjunta dada por
Assim, por exemplo, P[X = 0, Y = 0] = 0,2 e P[ X = 1, Y = 0] = 0,2.
O coeficiente de correlação entre X e Y vale
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1. Distribuições marginais
P(X)
P(X=0)=0,2+0,1=0,3
P(X=1)=0,2+0,2=0,4
P(X=2)=0,2+0,1=0,3
P(Y)
P(Y=0)=0,6
P(Y=1)=0,4
2. Esperanças
E[X]
E[X]=0(0,3)+1(0,4)+2(0,3)=0+0,4+0,6=1
E[Y]
E[Y]=0(0,6)+1(0,4)=0,4
3. E[XY]
Somando os termos:
0⋅0⋅0,2=0
1⋅0⋅0,2=0
2⋅0⋅0,2=0
0⋅1⋅0,1=0
1⋅1⋅0,2=0,2
2⋅1⋅0,1=0,2
E[XY]=0,4
4. Covariância
Cov(X,Y)=E[XY] − E[X]E[Y]
=0,4 - 1(0,4) = 0
5. Correlação
ρ= 0 / √ Var(X)Var(Y)=0
✅ Resposta correta: letra C
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