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Q2703027 Matemática

Um dado teve suas faces pintadas, sendo que três faces foram pintadas da cor verde, duas da cor vermelha, e uma da cor azul. Sendo assim, qual a probabilidade de, ao arremessar esse dado duas vezes, se obter a ordem azul e vermelho na face voltada para cima?

Alternativas

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Tema central: probabilidade de eventos independentes com ordem específica. Em medicina baseada em evidências, esse raciocínio aparece em sequências de achados clínicos/testes independentes (ex.: probabilidade de “teste A positivo” e depois “teste B positivo”).

Interpretação eficiente do enunciado: identificar as probabilidades de cada cor por lançamento e notar que os lançamentos são independentes (um arremesso não altera o outro). Assim, P(azul) = 1/6; P(vermelho) = 2/6. A palavra-chave é ordem: primeiro azul, depois vermelho.

Cálculo correto: P(azul e depois vermelho) = P(azul) × P(vermelho) = (1/6) × (2/6) = 2/36 = 1/18 ≈ 5,56%.

Gabarito: alternativa D (entre 5% e 6%), pois 5,56% pertence a esse intervalo.

Por que está certo? Em eventos independentes e com ordem fixa, multiplicamos as probabilidades individuais. Não há “consumo” de faces entre lançamentos, logo não há ajuste de denominador (continua sendo 6 a cada arremesso).

Análise das alternativas incorretas:

  • A (8%–9%): sugeriria P(vermelho) ≈ 1/2 (erro comum ao considerar “duas faces vermelhas em 4 cores”, o que não faz sentido). O correto é 2/6.
  • B (7%–8%): compatível com arredondamentos ou uso de um denominador incorreto (p.ex., tratar o segundo lançamento como 2/6, mas aplicar aproximações excessivas). Ainda assim, não alcança o valor exato 5,56%.
  • C (6%–7%): típico de quem supõe “sem reposição” entre lançamentos: (1/6)×(2/5)=6,67%. Em dados, os arremessos são independentes, então esse raciocínio não se aplica.

Pegadinhas e como evitar:

- Destaque as palavras “duas vezes” e “ordem”.
- Verifique independência: em arremessos de dado, não há influência entre tentativas.
- “Ordem específica” implica que não se deve dobrar o resultado (isso só ocorreria se pedissem “em qualquer ordem”).

Conexão com a prática médica: O princípio é análogo ao uso sequencial de achados/testes independentes (multiplicação de probabilidades ou odds via Teorema de Bayes). Referências: Harrison’s Principles of Internal Medicine (cap. de Epidemiologia Clínica) e UpToDate (Evidence-based diagnostic testing).

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