Tema central da questão: Sintaxe – Classificação do Sujeito.
A questão exige o reconhecimento do tipo de sujeito (simples ou composto) presente em cada oração, ponto fundamental para boa fundamentação sintática. Conforme Cunha & Cintra e Bechara, sujeito simples possui um núcleo; sujeito composto, dois ou mais núcleos.

Análise das frases:

I. Os jogadores da atual seleção brasileira são fantásticos.
Sujeito simples: "Os jogadores da atual seleção brasileira" (núcleo: jogadores).

II. O vídeo da música 'Despacito', do cantor Luis Fonsi, é o mais visualizado do Youtube.
Sujeito simples: "O vídeo da música 'Despacito', do cantor Luis Fonsi" (núcleo: vídeo).

III. Adultos e crianças felizes são mais saudáveis.
Sujeito composto: "Adultos e crianças felizes" (núcleos: adultos, crianças).

IV. Passaram corriqueiros os dias e meses.
Sujeito composto: "os dias e meses" (núcleos: dias, meses). Atenção à ordem indireta do sujeito, comum em questões de concurso: o núcleo está “depois” do verbo — isso pode confundir!

Alternativa correta: B) Simples, simples, composto, composto.
Essa alternativa está correta pela razão já explicitada: análise sintática mostra claramente o número de núcleos em cada sujeito.

Análise das alternativas incorretas:

A) “Composto, simples, composto, simples” – Errada: I e II têm sujeito simples, IV tem sujeito composto.
C) “Composto, composto, simples, simples” – Errada: apenas III e IV possuem sujeito composto.
D) “Simples, composto, composto, indeterminado” – Errada: II não possui sujeito composto; IV não é indeterminado, pois o sujeito ("os dias e meses") está expresso.

Dica para provas: sempre identifique o núcleo do sujeito. Em frases de ordem indireta (como a IV), atenção para não “pular” o sujeito após o verbo! Frases iniciadas por verbo frequentemente trazem pegadinhas desse tipo.

Referências: Bechara, Evanildo. Moderna Gramática Portuguesa; Cunha, Celso & Cintra, Lindley. Nova Gramática do Português Contemporâneo.

Resumo: Identifique o núcleo do sujeito para classificar corretamente. Alternativa correta (B): simples, simples, composto, composto.

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✅ Gabarito: B

I. Os jogadores da atual seleção brasileira são fantásticos → sujeito simples (=refere-se ao sujeito que possui somente um núcleo= jogadores).
II. O vídeo da música “Despacito”, do cantor Luis Fonsi, é o mais visualizado do Youtube → sujeito simples (=refere-se ao sujeito que possui somente um núcleo= vídeo).
III. Adultos e crianças felizes são mais saudáveis → sujeito composto (=refere-se ao sujeito que possui dois ou mais núcleos= adultos; crianças).
IV. Passaram corriqueiros os dias e meses → sujeito composto (=refere-se ao sujeito que possui dois ou mais núcleos= dias; meses). A oração está na ordem indireta, na ordem direta (sujeito+verbo+complemento: os dias e meses passaram corriqueiros).

☛ FORÇA, GUERREIROS(AS)!!

O sujeito simples é o sujeito determinado que apresenta um único núcleo, que pode estar no singular ou no plural; pode também ser um pronome indefinido, núcleos dos sujeitos:

Nós estudaremos juntos.

A humanidade é frágil. Ninguém se move.

O amar faz bem.

As crianças precisam de alimentos saudáveis.

O sujeito composto é o sujeito determinado que apresenta mais de um núcleo.

Alimentos e roupas custam caro. 

Ela e eu sabemos o conteúdo.

O amor e o odiar são duas faces da mesma moeda.

O sujeito indeterminado surge quando não se quer ou não se pode - identificar a que o predicado da oração refere-se. Existe uma referência imprecisa ao sujeito, caso contrario, teríamos uma oração sem sujeito. 

Na língua portuguesa, o sujeito pode ser indeterminado de duas maneiras:

1- com verbo na terceira pessoa do plural desde que sujeito não tenha sido identificado anteriormente.

Bateram à porta,

Andam espalhando boatos a respeito da queda do ministro.

***Se o sujeito estiver identificado, poderá ser simples ou composto

Os meninos bateram à porta (simples)

Os meninos e as meninas bateram a porta. (composto)

2-) com o verbo na terceira pessoa do singular acrescido do pronome "se". Esta e uma construção típica dos verbos que não apresentam complemento direto :

Precisa-se de mentes criativas.

Vivia-se bem naqueles tempos. 

Trata-se de casos delicados

Sempre se esta sujeito a erros.

O pronome "se" nestes casos, funciona como índice de Indeterminação do sujeito.

GAB B

Dica da professora Adriana Figueiredo pra encontrar o sujeito:

Quem é que + verbo ?

O que é que + verbo?

Gabarito: B

I. Os jogadores da atual seleção brasileira são fantásticos. [ Quem são?] Os jogadores Sujeito simples

II. O vídeo da música “Despacito”, do cantor Luis Fonsi, é o mais visualizado do Youtube. [Quem é?] O 'video' Sujeito simples

III. Adultos e crianças felizes são mais saudáveis.[Quem são?] Adultos e crianças Sujeito composto

IV. Passaram corriqueiros os dias e meses. [ o que passaram? ] Dias e meses Sujeito composto

Dica: comece pelo verbo, faça a pergunta e ele vai te responder, a partir daí vc começa a análise da frase.