Sabe-se que deslocamentos excessivos podem causar dano ao ma...
, o valor do deslocamento vertical d do nó D está entre os seguintes valores em milímetros:O DESLOCAMENTO DO PONTO D SE DÁ, PRINCIPALMENTE, DEVIDO À COMPRESSÃO DA BARRA BD
DECOMPONDO A FORÇA ATUANTE TEMOS QUE O VALOR DO DESLOCAMENTO DEVIDO AO ENCURTAMENTO DA BARRA BD
É IGUAL À 12,5 x 10^-4 mm. ADMITINDO QUE A BARRA CD TENDE A DIMINUIR ESTE VALOR, IMPEDINDO ESTE DESLOCAMENTO, A ALTERNATIVA MAIS RAZOÁVEL É A LETRA B
Gabarito: B
Utilizando o Princípio dos Trabalhos Virtuais, essa questão pode ser resolvida da seguinte forma:
1) Calcular os esforços nas barras da treliça considerando a força de 10 kN. Os esforços serão:
Barra AB: - 3,75 kN ; Barra AC: 6,25 kN ; Barra BC: - 6,25 kN ; Barra CD: 7,5 kN ; Barra BD: -12,5 kN
2) Substituir a força de 10 kN por uma força virtual de 1 kN com mesma direção e sentido. Nesse caso, basta dividir os esforços obtidos anteriormente por dez, tendo em vista que a força permaneceu com mesma direção e sentido. Sendo assim, os esforços serão:
Barra AB: - 0,375 kN ; Barra AC: 0,625 kN ; Barra BC: - 0,625 kN ; Barra CD: 0,75 kN ; Barra BD: - 1,25 kN
Portanto:
P = 1 kN (força virtual) ; delta = Deslocamento vertical no ponto D ; N = Esforço normal de cada barra da treliça com a força de 10 kN ; N = Esforço normal de cada barra da treliça com a força virtual de 1 kN ; ES = É o produto do módulo de elasticidade pela área da seção transversal de cada barra (dado na questão)
Os limites de integração são de zero até o comprimento L de cada barra. A integral transforma-se num somatório porque o integrando é constante. Portanto, o deslocamento vertical no ponto D será:
(1 kN)*delta = ((-3,75 kN)*(-0,375 kN)*(3 m) + (6,25 kN)*(0,625 kN)*(2,5 m) + (-6,25 kN)*(-0,625 kN)*(2,5 m) + (7,5 kN)*(0,75 kN)*(3 m) + (-12,5 kN)*(-1,25 kN)*(2,5 m))/(10⁴ kN)
delta = 7,969 mm
7,5 mm < 7,969 mm < 12,5 mm
Resposta Letra B!!!
Também resolvi pelo método da carga unitária, como o Gustavo Luz, mas podemos perceber que o cálculo é extenso. Normalmente dispomos de 3 a 5 minutos para resolver uma questão na prova, então acho muito sem lógica a banca colocar uma questão dessa, a menos que haja um jeito mais simples de resolver. Então, alguém sabe se existe esse jeito mais simples para resolver esta questão?
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