A empresa possui rendimentos decrescentes à escala.
Considerando a função de produção Q = 5K1/3 L2/3 , em que K é estoque o capital e L é fator de produção trabalho; considerando, ainda, uma curva de demanda Q = 100 - P , em que Q é a quantidade e P o preço do produto, e supondo que r = 2 e w = 4, em que r é o preço do capital e w , o salário, e que a empresa está inserida no mercado de concorrência perfeita, julgue o item seguinte.
A empresa possui rendimentos decrescentes à escala.
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Para resolver essa questão, é essencial compreender o conceito de rendimentos de escala, um tema central na microeconomia que aborda como a variação das quantidades dos fatores de produção afeta a quantidade produzida.
Na questão apresentada, temos a função de produção: Q = 5K1/3L2/3. Aqui, K representa o capital e L o trabalho. A função de produção nos dá uma visão sobre a forma como os inputs (K e L) se transformam em output (Q).
Para determinar os rendimentos de escala, somamos os expoentes dos fatores de produção: 1/3 para K e 2/3 para L. Somando, temos:
1/3 + 2/3 = 1
Quando essa soma é igual a 1, a função de produção apresenta rendimentos constantes à escala. Isso significa que, se aumentarmos ambos os fatores de produção em uma mesma proporção, a produção também aumenta na mesma proporção.
A questão afirma que a empresa possui rendimentos decrescentes à escala. No entanto, como verificamos, a soma dos expoentes é igual a 1, indicando rendimentos constantes à escala. Portanto, a alternativa correta é:
E - Errado
Além disso, é importante entender que, se a soma dos expoentes fosse menor que 1, teríamos rendimentos decrescentes à escala. Se fosse maior que 1, seriam crescentes. Esta distinção é fundamental para análises de escalabilidade e eficiência produtiva.
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A função de produção é uma função do tipo Cobb-Douglas.
Q (L,K) = A (K^a)*(L^b)
Nesse sentido, os rendimentos à escala podem ser determinados pelo grau de homogeneidade da função. Assim, se:
(i) a + b < 1 => rendimentos decrescentes à escala. (Aumento em em L e K implica em um aumento proporcionalmente menor na produção).
(ii) a + b = 1 => rendimentos constantes à escala (Aumento em L e K resulta num aumento na mesma proporção na produção). Este é o caso da questão, uma vez que a = 1/3 e b = 2/3.
(iii) a + b > 1 => rendimentos crescentes à escala (Aumento em L e K produz um aumento proporcionalmente maior na produção).
Foco na Aprovação!
1/3 + 2/3 = 1 => rendimento CONSTANTE de escala
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