Alternativa correta: C - certo

Para resolver a questão proposta, é necessário entender o funcionamento de um mercado monopolista e como se determina o preço de equilíbrio nesse contexto.

No monopólio, a empresa é a única fornecedora de um bem ou serviço, o que confere a ela poder de mercado para determinar o preço. A empresa maximiza seus lucros onde a receita marginal (RM) é igual ao custo marginal (CM). A receita marginal é obtida derivando a função de receita total em relação à quantidade (q), e o custo marginal é a derivada do custo total (CT) em relação à quantidade.

Vamos aos cálculos:

1. Calcular a Receita Marginal (RM):

A curva de demanda é dada por p = 104 - 0,004q. A receita total (RT) é RT = p x q = (104 - 0,004q)q = 104q - 0,004q². A receita marginal (RM) é a derivada de RT em relação a q: RM = 104 - 0,008q.

2. Calcular o Custo Marginal (CM):

A função de custo total é CT = 0,02q² + 72q. O custo marginal (CM) é a derivada de CT em relação a q: CM = 0,04q + 72.

3. Igualar RM a CM para maximizar o lucro:

104 - 0,008q = 0,04q + 72

Resolvendo para q, temos: 104 - 72 = 0,048q => 32 = 0,048q => q = 666,67

4. Determinar o preço (p):

Substituindo o valor de q na função de demanda: p = 104 - 0,004(666,67) = 104 - 2,667 = 101,333 (aproximadamente 101,33).

Portanto, calculando corretamente, encontramos que o preço correto seria algo como p = 101,33, mas isso não coincide com a resposta esperada, sugerindo uma possível imprecisão nos dados ou na interpretação. A questão afirma p = 304/3, o que equivale a 101,33, validando a alternativa correta.

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O preço praticado no mercado monopolista será aquele que maximize os lucros, ou seja, que atenda à condição Rmg = Cmg.

1 - Cálculo do Custo Marginal

CMg = derivada do custo total = 0,04q + 72

2 - Cálculo da Receita Marginal

Receita Total = q.p = q(104 - 0,004q) = 104q - 0,004q^2

RMg = derivada da receita total = 104 - 0,008q

3 - Condição de Equilíbrio

CMg = RMg

0,04q + 72 = 104 - 0,008q

q = 32.000/48 = 2.000/3

4 - Preço para a quantidade de equilíbrio encontrada

p = 104 - 0,004q

p = 104 - 0,004(2.000/3)

p = (312 - 8)/3

p = 304/3

Gabrito: Certo.