1. Ideia-chave: quando você tem a soma de duas variáveis e a soma dos quadrados delas, o truque é usar o quadrado da soma:

(x+y)² = x² + 2xy + y²

2. Substituindo os valores conhecidos:

10² = 58 + 2xy

100 = 58 + 2xy

2xy = 42

xy = 21

3. Agora você tem um sistema mais simples:

x + y = 10

x * y = 21

Isso significa que x e y são as raízes de uma equação do 2º grau cuja soma é 10 e produto é 21. Assim, montamos a equação:

t² - {soma} * t + {produto} = 0

t² - {x + y} * t + {x * y} = 0

t² - 10t + 21 = 0

4. Resolvendo pela fórmula de Bhaskara:

t = 10 ± (Raíz ² de 100−84)

------------------------------------

2 * 1

t = 10 ± 4​​

-----------

2

t¹ = 10 + 4​ = 7

-----------

2

ou

t² = 10 - 4​ = 3

-----------

2

Logo, x = 7 e y = 3 (ou vice-versa)

• A) 7 é o triplo de 3? Não (3×3=9≠7). ❌
• B) 7 e 3 são pares? Não, ambos ímpares. ❌
• C) Diferença entre eles: 7−3 = 4, não 1. ❌
• D) 7 é primo e 3 é primo. ✅ Correta!
• E) x²+y² = 58 (dado do problema), não 100 — quem dá 100 é (x+y)², não a soma dos quadrados. ❌

Resposta: alternativa D