Pedro possui três parentes, João, José e Maria, cujas idades...

Sendo,

João = a
José = b
Maria = c

PG: a, b, c

Em uma PG de 3 termos, podemos definir esses termos da seguinte forma:

1 Termo (a) = b/a

2 Termo (b) = b

3 Termo (c) = a.b

O exercício disse que a.b.c = 1728. Substituíndo b/a . b . a.b = 1728.

Cortando os "a" e multiplicando os "b" teremos : b³ = 1728. Portanto b = 12

Gabarito: e)

Boa Noite!

Guilherme gostaria só de fazer uma contribuição desenvolvimento da questão:

Devemos somente atentar que a construção não deve ser baseada entre o "a" e o "b" e sim entre o "b" e a razão "r":

 {b/r; b; b * r; ...}, Assim sendo:

b/r*b*b*r=1728

Sendo o primeiro termo da PG igual a x e a razão igual a y.

PG {x, x*y, x*y^2}.

Resolvi da seguinte forma:

Adotei uma representação básica para a informação principal dada na questão (a1 . a2 . a3 = 1728), sendo "q" a razão da PG:
                                                                                                                           João José Maria

(x/q) . (x) . (x.q) = 1728
  a1     a2    a3

Simplificando a variável "q" dos termos a1 e a3, restará somente:  x . x . x = 1728.

Resolvendo: x³ = 1728
x = 12
Gabarito: E

Colegas, como fatora raiz cúbica?

A questão fala de 3 irmãos, e ainda da o produto das idades que é 1728 para achar o produto tem que ir multiplicando então vá pelas alternativas.

12 X1=12

12X12= 144

144X12=1728

3 IRMÃOS ONDE O PRODUTO É 1728.

 

gabarito (E) 12.

Não é necessário raiz cubica, vá por logica que vocês iram achar a resposta bem mais fácil !

 

Alternativa E.

 

São três parente de idade em PG, então temos:

X . 2X . 4X = 1728

8X³ = 1728

X³ = 1728/8

X = RAIZ CÚBICA DE 1728 = 6

Substituindo, temos 6, 12 e 24

 

Tentando as fórmulas cheguei numa equação. Desisti. Fui por tentativas através das respostas e constatei que a pessoa mais velha  teria 144 anos!!! Achei improvável que a banca usasse uma impossibildade real... mas não tem nada a ver... pode sim.

GABARITO – E

 

Resolução:

 

João (x)

José (y)

Maria (z)

 

x . y . z = 1728

 

Propriedade de uma PG de três termos (x, y, z):

 

y^2 = x . z

y . y^2 = 1728

y^3 = 1728

 

⁞

 

1728 I 2

864 I 2

432 I 2

216 I 2

108 I 2

54 I 2

27 I 3

9 I 3

3 I 3

1

 

⁞

 

3^√2^3 . 2^3 . 3^3 = y

y = 2 . 2 . 3

y = 12

a1*a2*a3 = 1728 

a2 = a1 * q

a3 = a1 * q^2 

substituindo:

a1*a1*q*a1*q^2 = 1728

a1^3*q^3 = 1728

A1*q1 = (1728)^1/3  (ou raiz cubica de 1728)

a1*q1 = 12 = a2 (idade de José)

(João, José, Maria)

(a1, a2, a3), ou (a1, a1*q, a1*q²)

a2 (a1 * q) = ?

a1 * a1.q * a1.q² = 1728

a1 * q³ = 1728

a1 * q = ³√1728

a1 * q = 12

ou seja, a2 = 12

OBS: para não perder muito tempo com uma raiz quadrada grande assim, teste a resposta com as alternativas:

12 * 12 * 12 = 1728

GABARITO(E)

João: x

José: x*q

Maria: x*q²

Onde, q é a razão e x é a idade de João.

Se o produto da idade dos 3 é 1728, logo: q³ * x³ = 1728

Se você decompor o 1728, vai chegar em 3³ e 2⁶.

Ora, ao observar o expoente descobrimos que x= 3

q³ = 2⁶

q = 4

Pra chegar em José basta multiplicar 3*4