alguém explica

não sei nem começar errar .

Se g é a função inversa de f, tem-se as propriedades da função inversa:

g(f(x)) = f(g(x)) = x

Mesmo vale p variável n (ele só trocou x por n pq n representa um número inteiro)

g(f(n)) = f(g(n)) = n

Equação da questão: f (g (g(f(n))))

Temos q resolver por partes, começando pelo parênteses mais interno (azul)

1º azul

g(f(n) = n

Equação fica: f(g(n))

2º verde

f(g(n)) = n

Resposta = n

Se vc n lembrar a propriedade vc pode criar um exemplo com valores p a função e testar para ver qual é a alternativa

Por exemplo: f(n) = 2n

se g é a inversa e f(n) dobra o valor de n, então g tem q dividir por 2

g(n) = n/2

Equação da questão: f (g (g(f(n))))

1º vermelho

f(n) = 2n

Equação fica: f (g (g(2n)))

2º azul

g(2n) = ((2n)/2) = n

Equação fica: f (g (n))

3º verde

f (g (n))= f (n/2) = 2. (n/2) = n

Resposta = n

Por coincidência fiz também o raciocínio com f(n)=2n e g(n)=f(n)/2. Ou seja, a primeira dobra o valor e a segunda divide pela metade, voltando ao valor inicial

f (g (g(f(n)))) Comece sempre de dentro para fora

1. f(n)=2n
2. g(f(n))=2n/2=n
3. g(n)=n/2
4. f(n/2)=n/2*2=n

Resultado n

Pensei de forma mais simples que os colegas.

Entendi que f(n) = n

Se g(x) defaz a função f(x), g(f(n)) é igual a 0, pois f(n) fez n e g(f(n)) defez esse n.

Na sequência temos g(g(f(n))) e lembrando que a única função de g é defazer o que foi feito por f (não esqueça disso). Só que o g anterior já desfez o f. Então continuamos com 0 como resposta nesse momento, pois não tem nada para g fazer.

Por último temos f(g(g(f(n)))). Ou seja, mais uma vez volta o n, pois é como se tivéssemos ou f(n), após as operações anteriores.

Gabarito: D