Esse é o problema clássico do número de soluções naturais para uma equação: Na + Nb + Nc + Nd = 4

onde N é numero de bônus que cada um recebeu, que deve dar somado igual ao total de 4

• 4 números e 3 sinais de soma = Método das estrelas e barras

1º - Número de casos totais (incluindo um pessoa receber todos os bônus):

(4+3)! / 4! x 3! = 7! / 4! x 3! = 35

2º - Número de casos que uma pessoa recebeu 4 bônus e as outras 0.

é igual a 4

Resposta = 35 - 4 = 31

Esse exrcício pode ser resolvido somando todas as chances das combinações possíveis, quais sejam: {(3,1), (2,2), (2,1,1) e (1,1,1,1)}:

(3,1) = 4!/2! = 4.3 = 12

(2,2) = 4!(2!.2!) = 6 -> Nesse caso temos que considerar as repetições no arranjo dos bonus, pois como todos são iguais, ´indiferente qual bonus cada um recebeu, então se trata de uma combinação.

(2,1,1) = 4!(1!.2!) = 12 -> Como só a possibilidade de receber o bonus uma vez se repete, e como já sabemos não há diferença entre os bonus, portanto as repetições devem ser desconsideradas 2 vezes (2!).

(1,1,1,1) = 4!/4! = 1

Resultado: 12 + 6 + 12 + 1 = 31.

A B C D

3 3 3 3

2 2 2 2

1 1 1 1

0 0 0 0

30 MAIS UMA POSSIBILIDADE DE RECEBER NENHUM BONUS 1 = 31 hehehe