1) ʃ (1 / x³) . dx = - (1 / 2x²)

.

2) Dado: T . V² = cte

T = (cte / V²)

.

3) p . V = n . R . T

Substituindo o T:

p . V = n . R . (cte / V²)

p = (n . R . cte) / V³

.

4) W = ʃ (p. dV)

Substituindo o p:

W = ʃ [(n . R . cte) / V³] . dV

(n . R . cte): é uma constante. Para facilitar, chamaremos de “K”

W = K . ʃ [1 / V³] . dV

Resolvendo a integral, conforme item (1):

W = K . [- 1 / (2 . V²)]

.

5) Para o W₁, a integral é de Vo até 2Vo

Substituindo o V:

W₁ = K . [[-1 / (2 . (2Vo)²)] - [-1 / (2 . (Vo)²)]]

W₁ = K . Vo⁻² . (3 / 8)

.

6) Para o W₂, a integral é de 2Vo a 3Vo

Substituindo o V:

W₂ = K . [[-1 / (2 . (3Vo)²)] - [-1 / (2 . (2Vo)²)]]

W₂ = K . Vo⁻² . (10 / 144)

.

7) Calculando W₂ / W₁

K . Vo⁻². (10 / 144) / K . Vo⁻². (3 / 8)

(10 / 144) / (3 / 8)

5 / 22

.

Gabarito: Letra E

.

Bons estudos!

Dá pra fazer sim ... eu fiz! rs essa integral é trivial.

Errata: 2/27 O resto tá impecável!

anotada solução pg 76 van wylen

Dá pra resolver usando a expressão do trabalho politrópico.

A partir de T.V^2 = cte, temos que:

• P.V.V^2 / cte = cte, logo P.V^3 = cte

Temos o coeficiente politrópico k=3. Fazendo W = (P2.V2 - P1.V1) / (1-k):

• P2 = P1/8 (pela expressão P1.V1^3 = P2.V2^3)
• W1-2 = 3 P2.V0

Fazendo W = (P3.V3 - P2.V2) / (1-k):

• P3 = 8.P2/27 (pela expressão P2.V2^3 = P3.V3^3);
• W2-3 = 5P2.V0 / 9;

Assim, W2-3 / W1-2 = (5/9) / 3 = 5 / 27.