Conforme as informações técnicas de um caminhão, em repouso...
Conforme as informações técnicas de um caminhão, em repouso, o eixo traseiro suporta uma massa de 3.100 kg. Além disso, sem carga, a plataforma de carga fica a 82,7 cm de altura do chão e, com carga máxima, fica a 81,0 cm. Considerando que a suspensão traseira é única e obedece à lei de Hooke para forças elásticas, e que a aceleração gravitacional impressa é igual a 9,8 m/s2, é correto afirmar que a constante elástica da mola é, aproximadamente, igual a
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Alternativa correta: A - 1,79 x 106 N/m.
Vamos analisar a questão!
Tema Central: O tema central da questão é a Dinâmica, mais especificamente, o uso da lei de Hooke para forças elásticas em um sistema de suspensão de caminhão. Esse conceito é essencial para entender como forças e deslocamentos estão relacionados em sistemas que envolvem molas.
Resumo Teórico: A lei de Hooke estabelece que a força necessária para comprimir ou esticar uma mola em uma determinada distância (x) é proporcional a essa distância. Matematicamente, isso é expresso como:
F = kx,
onde F é a força aplicada, k é a constante elástica da mola e x é a deformação da mola.
A força gravitacional que age sobre a carga é dada por F = mg, onde m é a massa e g é a aceleração gravitacional. Na situação de equilíbrio, a força da mola é igual à força gravitacional.
Justificativa da Alternativa Correta:
Para encontrar a constante k, aplicamos a lei de Hooke. A diferença entre as alturas da plataforma sem carga (82,7 cm) e com carga máxima (81,0 cm) é a deformação da mola:
x = 82,7 cm - 81,0 cm = 1,7 cm = 0,017 m.
A força gravitacional sobre a massa adicional suportada pelo eixo traseiro é:
F = mg = 3100 kg × 9,8 m/s2 = 30380 N.
Substituindo na fórmula de Hooke F = kx, temos:
30380 N = k × 0,017 m
Resolvendo para k:
k = 30380 N / 0,017 m ≈ 1,79 x 106 N/m.
Análise das Alternativas Incorretas:
B - 1,79 x 104 N/m: Erro de ordem de magnitude. O resultado mostra que a constante elástica deve ser significativamente maior.
C - 1,82 x 105 N/m: Apesar de estar mais próximo, a diferença surge de um cálculo incorreto do deslocamento ou da força total.
D - 1,82 x 103 N/m: Evidentemente baixo. Esse valor não corresponde ao cálculo correto da constante elástica com as forças envolvidas.
E - 3,04 x 103 N/m: Similar à alternativa D, subestima a rigidez da mola.
Estratégia de Interpretação: Ao abordar questões de dinâmica envolvendo molas, sempre verifique as unidades de medida e converta-as adequadamente. Preste atenção em cálculos de ordem de magnitude, que são comuns em questões de concursos.
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