muito sofisticada em

(y + x) / y = y / x

Podemos separar a fração do lado esquerdo dividindo cada termo por y: y/y + x/y = y/x

1 + x/y = y/x

O enunciado define que beta = y / x. Se invertermos essa relação, temos que x / y = 1 / beta. Substituindo esses valores na nossa equação simplificada, ficamos com:

1 + 1 / beta = beta

Para facilitar a conta e sumir com a fração, vamos multiplicar todos os termos por beta: beta + 1 = beta^2

Organizando tudo de um lado só para formar a equação de segundo grau: beta^2 - beta - 1 = 0

coeficientes: a = 1, b = -1, c = -1.

Delta = b^2 - 4 x a x c

Delta = (-1)^2 - 4 x 1 x (-1)

Delta = 1 + 4

Delta = 5

Agora, aplicamos na fórmula de Bhaskara: beta = (1 +/- raiz(5)) / 2

Como o enunciado diz que y e x são números positivos (y > x > 0), o resultado da divisão beta também precisa ser um número positivo. Por isso, ignoramos a opção com sinal de menos.

beta = (1 + raiz(5)) / 2