Considere o produto de cinco fatores inteiros positivos e c...

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Ano: 2026 Banca: FGV Órgão: Prefeitura de Salvador - BA Prova: FGV - 2026 - Prefeitura de Salvador - BA - Professor Municipal I – Matemática |

Q4357913 Matemática

Considere o produto de cinco fatores inteiros positivos e consecutivos, dado por:
P(n) = n.(n + 1).(n + 2).(n + 3).(n + 4)
Sabe-se que, entre cinco inteiros consecutivos, há necessariamente um múltiplo de 5, um múltiplo de 3 e fatores pares suficientes para formar um múltiplo de 8.
Com base nessas informações, é correto afirmar que

o valor de P(n) pode ser ímpar, desde que n também seja ímpar, pois, nesse caso, o produto teria três fatores ímpares e apenas dois pares.

o valor de P(n) é sempre divisível por 16, já que necessariamente P(n) é divisível por 8.

o valor de P(n) é sempre divisível por 120, independentemente do valor de n.

um dos fatores ser múltiplo de 10 é condição necessária para que P(n) seja divisível por 20.

um dos fatores ser múltiplo de 7 é condição suficiente para que P(n) seja divisível por 49.

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