Resolução Comentada:

Nesta questão, para encontrar o número romano que representa a soma entre 34 e 78, devemos seguir dois passos principais: somar os valores em decimal e depois converter para o sistema romano, observando as regras desse sistema.

1) Somando os valores no sistema decimal:
$34+78=112$

2) Convertendo 112 para números romanos:

- O número 100 é representado por C.
- O número 10 é representado por X.
- O número 2 é representado por II.

Assim, 112 = 100 + 10 + 2 = CXII.

Por que “CXII” está correto?

Segundo as regras do sistema romano:

• Regra de Adição: Quando um símbolo menor está à direita do maior, somam-se os valores (ex: VI = 5 + 1 = 6).
• Regra de Repetição: Somente I, X, C, M podem ser repetidos até três vezes. V, L, D não podem ser repetidos.
• Regra de Ordem: Os símbolos devem estar organizados do maior para o menor.

Logo, CXII respeita todas as regras:

• C = 100
• X = 10
• II = 2

Totalizando 112.

Por que as outras alternativas estão erradas?

• CIIX: “IIX” não existe – não usamos a subtração para formar 8.
• XIIC: A ordem está incorreta – não se coloca “C” depois de números menores.
• LLXII: Não existe “LL” – o “L” (50) não pode ser repetido.
• CVVII: Representa 100 + 5 + 7 = 112? Não, nesse caso a estrutura está irregular.

Dica de prova: Dê atenção à ordem e à repetição dos símbolos, pois as bancas costumam inserir alternativas com violações dessas regras – pegadinhas clássicas!

Referência rápida: Veja em “Matemática: Contexto e Aplicações” (Dante) e “Fundamentos de Matemática Elementar” (Iezzi et al.) como o sistema romano é cobrado extensivamente em provas, com foco nessas regras.

Conclusão: A alternativa correta é D) CXII.

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34+78=112

Converter 112 para romano:

• 100 = C
• 10 = X
• 2 = II