Expansão adiabática de um gás ideal monoatômico é descrita pela equação PV^γ = constante, onde γ = 5/3 é a relação de calor específico do gás.

Logo, temos que o trabalho será:

W = ∫PdV, onde a pressão P é a função de estado do gás ideal monoatômico e pode ser escrita como P = (nRT)/V. Substituindo essa expressão na equação acima e integrando, temos:

W1 = ∫PdV = ∫(nRT/V)dV = nRT ln(Vf/Vi)

O segundo, é o trabalho na expansão isotérmica, como a temperatura é constante, temos que o trabalho será :

W2 = ∫PdV, novamente, mas como a temperatura permanece constante, pressão e volume variam de forma proporcional, então P*V=nRT.

Agora, igualando o trabalho W1 e o trabalho 2, tem-se

W1=W2

nRT ln(Vf/Vi) = nRT. (Simplificando)

ln(Vf/Vi) = 1 ---- Usando a função de logaritmo natural, (Lembrete ln(c)= x ---> e^{ln(c)}= e^{x} ---> c=e^{x})

(Vf/Vi) = e^{1} = 2,71

Portanto, o quociente entre o volume final e o volume inicial na expansão isotémica é e^1 ≈ 2.718.

Inicialmente, o gás ideal realiza uma expansão adiabática e, em seguida, é submetido a uma transformação isotérmica; o trabalho é o mesmo em ambos os processos. Sendo assim, temos que

Expansão adiabática: W1 = nCv(Tf - T0); Cv = (3/2)R (gás monoatômico);

Expansão isotérmica: W2 = nRT*ln(V/V0);

W1 = W2.

∴ (3/2)*185 = 215*ln(V/V0)

V/V0 = e^1,30 ≈ 3,67

Sendo assim, o valor mais próximo do quociente entre o volume final e o volume inicial na expansão isotérmica é o apresentado na letra A, 2,0. Portanto, GABARITO - A.